Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a integral de superfície , onde é uma superfície parametrizada por com e . Esse exercício está na área de cálculo multivariável, especificamente em integrais de superfície. Para resolver, vamos precisar entender como parametrizar a superfície, calcular o elemento de área e então integrar a função sobre essa superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções e a partir da parametrização . Dado:
Então:
Queremos calcular :
Passo 3
Agora, precisamos calcular o elemento de área . Para isso, vamos encontrar os vetores tangentes à superfície, que são as derivadas parciais de em relação a e :
O próximo passo é calcular o produto vetorial desses vetores tangentes:
A magnitude desse vetor é:
Então, o elemento de área é:
Passo 4
Agora, vamos montar a integral de superfície. Sabemos que:
Onde é a região de integração no plano definida por e .