Decida se cada uma das séries abaixo é convergente. Se possível, calcule sua soma.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu uma série para analisar: . O nosso objetivo aqui é descobrir se essa série converge ou diverge. Se ela convergir, a gente ainda tenta calcular a soma. Para isso, vamos precisar entender sobre séries infinitas e alguns testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma coisa importante sobre séries. Para uma série convergir, é necessário que o limite dos termos quando tende ao infinito seja zero. Isso quer dizer que:
Vamos calcular esse limite.

Passo 3

Observando o termo : conforme aumenta, fica cada vez menor, se aproximando de zero. Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, aplicando o teste da divergência: se o limite dos termos de uma série não é zero, a série não converge. No nosso caso, o limite é 1, que não é zero. Portanto, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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