Decida se cada uma das séries abaixo é convergente. Se possível, calcule sua soma. sums=1^infty cos (1s)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu uma série para analisar: sums=1^infty cos(1s). O nosso objetivo aqui é descobrir se essa série converge ou diverge. Se ela convergir, a gente ainda tenta calcular a soma. Para isso, vamos precisar entender sobre séries infinitas e alguns testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma coisa importante sobre séries. Para uma série sum an convergir, é necessário que o limite dos termos an quando n tende ao infinito seja zero. Isso quer dizer que:
lims to infty cos(1s) = ?
Vamos calcular esse limite.

Passo 3

Observando o termo cos(1s): conforme s aumenta, 1s fica cada vez menor, se aproximando de zero. Sabemos que cos(0) = 1, então:
lims to infty cos(1s) = cos(0) = 1

Passo 4

Agora, aplicando o teste da divergência: se o limite dos termos de uma série não é zero, a série não converge. No nosso caso, o limite é 1, que não é zero. Portanto, a série diverge.

Resposta

A série sums=1^infty cos(1s) diverge.

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