Determine todas as Assíntotas das funções definidas abaixo e, se possível, faça o gráfico. Não é necessario encontrar a assíntota oblíqua.

Resp: e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar todas as assíntotas da função . Para isso, vamos usar os conceitos de assíntotas verticais e horizontais, que fazem parte do estudo de funções racionais na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos procurar a assíntota vertical. Ela acontece onde o denominador da fração é zero, porque nesse ponto a função não está definida e o gráfico “vai para o infinito”.
Então, vamos resolver a equação do denominador:
Isso significa que há uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções racionais onde o grau do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é o coeficiente líder (o número que multiplica a maior potência de ) do numerador dividido pelo coeficiente líder do denominador.
No nosso caso, tanto o numerador quanto o denominador têm grau 1. O coeficiente líder do numerador é 4 e o do denominador é 1.
Então, a assíntota horizontal é:

Resposta

As assíntotas da função são:
  • Assíntota Horizontal:
  • Assíntota Vertical:

Exercícios relacionados

Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta.
Calcule , onde é a superfície parametrizada por:
Calcule os limites
15a)
Se , use derivaçioo implicita para calcular .