Determine todas as Assíntotas das funções definidas abaixo e, se possível, faça o gráfico. Não é necessario encontrar a assíntota oblíqua.
Resp:
e
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar todas as assíntotas da função
. Para isso, vamos usar os conceitos de assíntotas verticais e horizontais, que fazem parte do estudo de funções racionais na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos procurar a assíntota vertical. Ela acontece onde o denominador da fração é zero, porque nesse ponto a função não está definida e o gráfico “vai para o infinito”.
Então, vamos resolver a equação do denominador:
Isso significa que há uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções racionais onde o grau do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é o coeficiente líder (o número que multiplica a maior potência de
) do numerador dividido pelo coeficiente líder do denominador.
No nosso caso, tanto o numerador
quanto o denominador
têm grau 1. O coeficiente líder do numerador é 4 e o do denominador é 1.
Então, a assíntota horizontal é:
Resposta
As assíntotas da função
são:
- Assíntota Horizontal:
- Assíntota Vertical:
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Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta.
Calcule
, onde
é a superfície parametrizada por:
Calcule os limites
15a)
15a)
Se
, use derivaçioo implicita para calcular
.