Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta.
Passo 1
Então, galera! A gente tem um exercício que pede para verificar se uma série é convergente ou divergente. A série em questão é:
Vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência para resolver isso. Precisamos entender o comportamento dos termos da série para saber se a soma deles chega a um número finito ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
porque qualquer número elevado a um número par é positivo. Então:
Isso significa que a série original pode ser reescrita como:
Passo 3
Agora, temos uma série do tipo
, multiplicada por -1. Vamos analisar a convergência dessa série sem o sinal negativo, já que a multiplicação por -1 não afeta a convergência.
Passo 4
Para determinar se a série
converge ou diverge, vamos usar o Teste da Série
. Esse teste diz que a série
converge se e somente se
.
No nosso caso, temos
, que é menor que 1.
Passo 5
Como
, de acordo com o Teste da Série
, a série
diverge.
Passo 6
Voltando à nossa série original, que é
, como multiplicar por -1 não muda a convergência, isso significa que a série original também diverge.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é a superfície parametrizada por:
Resolva os problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace:
Determine todas as Assíntotas das funções definidas abaixo e, se possível, faça o gráfico. Não é necessario encontrar a assíntota oblíqua.
Resp: e
Resp:
Calcule os limites
15a)
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