Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso envolve cálculo de integrais e trigonometria. Para resolver, vamos expandir o termo elevado ao cubo e integrar cada parte separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
usando a fórmula do cubo da soma:
Aqui,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 4
Começando com
, podemos usar a identidade
:
Fazendo a substituição
, então
:
Passo 5
Para
, usamos a substituição
, então
:
Passo 6
Já para
, fazemos a substituição
, então
:
Passo 7
Por fim,
pode ser resolvida usando
:
Fazendo a substituição
,
:
Resposta
Somando todas as partes integradas, temos:
Simplificando os termos semelhantes:
Portanto, a integral é:
Exercícios relacionados
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
h)
h)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
e. .
e.
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
j)
j)