Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso envolve cálculo de integrais e trigonometria. Para resolver, vamos expandir o termo elevado ao cubo e integrar cada parte separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir usando a fórmula do cubo da soma:
Aqui, e . Então:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 4

Começando com , podemos usar a identidade :
Fazendo a substituição , então :

Passo 5

Para , usamos a substituição , então :

Passo 6

Já para , fazemos a substituição , então :

Passo 7

Por fim, pode ser resolvida usando :
Fazendo a substituição , :

Resposta

Somando todas as partes integradas, temos:
Simplificando os termos semelhantes:
Portanto, a integral é:

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Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
h)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
e. .
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
j)