Calcule as seguintes integrais indefinidas:
e. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui estamos trabalhando com integração envolvendo funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos utilizar algumas identidades trigonométricas e técnicas de integração passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar usando a identidade trigonométrica que transforma o cosseno ao quadrado:
Aplicando isso na nossa integral:

Passo 3

Substituímos na integral original:

Passo 4

Vamos resolver a primeira integral simples:

Passo 5

Agora, vamos tratar da segunda integral . Para isso, usamos a identidade trigonométrica da multiplicação de seno e cosseno:
Aplicando onde e :

Passo 6

Substituímos de volta na integral:
Integrando cada termo:

Passo 7

Finalmente, reunimos todas as partes da integral:

Resposta

A integral é igual a:

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Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
g)
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
f)
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
h)
Calcule .