Calcule as seguintes integrais indefinidas:
e.
.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui estamos trabalhando com integração envolvendo funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos utilizar algumas identidades trigonométricas e técnicas de integração passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
usando a identidade trigonométrica que transforma o cosseno ao quadrado:
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 3
Substituímos
na integral original:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral simples:
Passo 5
Agora, vamos tratar da segunda integral . Para isso, usamos a identidade trigonométrica da multiplicação de seno e cosseno:
Aplicando onde
e
:
Passo 6
Substituímos de volta na integral:
Integrando cada termo:
Passo 7
Finalmente, reunimos todas as partes da integral:
Resposta
A integral é igual a:
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Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
g)
g)
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
f)
f)
Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
h)
h)
Calcule
.