Calcule
. (Esta questảo é obrigatória para os alunos que não fizeram a atividade em sala.)
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: temos a integral
. Vamos trabalhar com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar parte da função que podemos substituir por uma variável nova para facilitar a integração. Observamos que
está elevado a 9 e multiplicado por
, que é a derivada de
.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos encontrar
. Derivando ambos os lados em relação a
, temos
, então
. Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.