Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
A substituição é útil quando temos uma função dentro de outra, facilitando a integral. Vamos fazer uma mudança de variável para simplificar a expressão. Vamos chamar
.
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
para encontrar
. Assim:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
. Então:
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
: