integral 13 x+3 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções racionais. Para resolver, vamos usar uma técnica chamada substituição.

Passo 2

A substituição é útil quando temos uma função dentro de outra, facilitando a integral. Vamos fazer uma mudança de variável para simplificar a expressão. Vamos chamar .

Passo 3

Agora, derivamos dudx = 3 Rightarrow du = 3,dx Rightarrow dx = du3 em relação a para encontrar . Assim:

Passo 4

Substituímos integral 13x + 3 dx = integral 1u cdot du3 = 13 integral 1u du e na integral original:

Passo 5

A integral de 13 integral 1u du = 13 ln|u| + C em relação a é o logaritmo natural de . Então:

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original 13 ln|3x + 3| + C substituindo :

Resposta

13 ln|3x + 3| + C

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