Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de em relação a . Isso envolve cálculo integral, especificamente trabalhando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos expandir a expressão, simplificar usando identidades trigonométricas e então integrar termo por termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o quadrado da soma:

Passo 3

Agora, identificamos que , porque e . Então:

Passo 4

Vamos lembrar das identidades trigonométricas para e :
Substituindo na expressão:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Passo 6

Agora, vamos integrar termo por termo:

Passo 7

Sabemos que:
Então, juntando as duas integrais:

Resposta

A integral de em relação a é:
onde é a constante de integração.

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