Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve cálculo integral, especificamente trabalhando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos expandir a expressão, simplificar usando identidades trigonométricas e então integrar termo por termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado da soma:
Passo 3
Agora, identificamos que
, porque
e
. Então:
Passo 4
Vamos lembrar das identidades trigonométricas para
e
:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo por termo:
Passo 7
Sabemos que:
Então, juntando as duas integrais:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
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