Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com um cálculo de integral que envolve uma fração algébrica. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre frações parciais e simplificação de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador . Podemos fatorar esse polinômio colocando em evidência:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e :
Então, o denominador completo fica:
Passo 4
Agora, reescrevemos a integral com o denominador fatorado:
Para simplificar essa fração, vamos tentar decompô-la em frações parciais, assumindo que podemos escrever:
Passo 5
Multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Expandindo cada termo:
Então, juntando tudo:
Passo 6
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Resolvendo a terceira equação:
Passo 7
Substituímos na segunda equação:
Também substituímos na primeira equação:
Passo 8
Temos agora o sistema:
Resolvemos a segunda equação para :
Substituímos na primeira equação:
Então,
Passo 9
Agora que temos , e , podemos reescrever a fração original: