Três partículas carregadas estão situadas a uma
da origem do plano cartesiano e fazem ângulos de 60 graus com o eixo
. Calcule o campo elétrico resultante na origem do sistema. Considere
e
5 nC . Elas estão localizadas no primeiro, segundo e terceiro quadrante respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A gente tem três cargas elétricas posicionadas a uma distância
da origem do plano cartesiano, formando ângulos de 60 graus com o eixo
. As cargas são
,
e
, localizadas no primeiro, segundo e terceiro quadrante, respectivamente. Nosso objetivo é calcular o campo elétrico resultante na origem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico criado por uma carga pontual é dado pela Lei de Coulomb:
onde é a constante eletrostática,
é a carga,
é a distância da carga até o ponto onde estamos calculando o campo elétrico (neste caso, a origem), e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga na origem. Como todas as cargas estão a distância
da origem, podemos usar a fórmula acima para cada uma delas.
Passo 4
Primeiro, calculamos o campo elétrico devido a
no primeiro quadrante. O ângulo com o eixo
é 60 graus.
Como a carga é negativa, o campo aponta na direção oposta ao vetor posição, ou seja, 60 graus abaixo do eixo
.
Passo 5
Agora, dividimos
em componentes
e
usando trigonometria:
Passo 6
Vamos fazer o mesmo para
no segundo quadrante. O ângulo é 60 graus, mas como está no segundo quadrante, a componente
será negativa e a
positiva.
Dividindo em componentes:
Então:
Passo 7
Por fim, calculamos o campo elétrico devido a
no terceiro quadrante. O ângulo é 60 graus, mas aqui tanto as componentes
quanto
serão negativas.
Dividindo em componentes:
Então:
Passo 8
Agora, somamos todas as componentes
e
para obter o campo elétrico total na origem.
Somando as componentes
:
Somando as componentes
:
Passo 9
Por fim, calculamos a magnitude do campo elétrico resultante usando o teorema de Pitágoras:
Para encontrar a direção, calculamos o ângulo:
Como ambos
e
são negativos, o campo está no terceiro quadrante, ou seja,
abaixo do eixo
.
Resposta
O campo elétrico resultante na origem é aproximadamente
, direcionado a
abaixo do eixo
no terceiro quadrante.
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e
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.