Três partículas carregadas estão situadas a uma da origem do plano cartesiano e fazem ângulos de 60 graus com o eixo . Calcule o campo elétrico resultante na origem do sistema. Considere e 5 nC . Elas estão localizadas no primeiro, segundo e terceiro quadrante respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A gente tem três cargas elétricas posicionadas a uma distância da origem do plano cartesiano, formando ângulos de 60 graus com o eixo . As cargas são , e , localizadas no primeiro, segundo e terceiro quadrante, respectivamente. Nosso objetivo é calcular o campo elétrico resultante na origem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico criado por uma carga pontual é dado pela Lei de Coulomb:
onde é a constante eletrostática, é a carga, é a distância da carga até o ponto onde estamos calculando o campo elétrico (neste caso, a origem), e é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga na origem. Como todas as cargas estão a distância da origem, podemos usar a fórmula acima para cada uma delas.

Passo 4

Primeiro, calculamos o campo elétrico devido a no primeiro quadrante. O ângulo com o eixo é 60 graus.
Como a carga é negativa, o campo aponta na direção oposta ao vetor posição, ou seja, 60 graus abaixo do eixo .

Passo 5

Agora, dividimos em componentes e usando trigonometria:

Passo 6

Vamos fazer o mesmo para no segundo quadrante. O ângulo é 60 graus, mas como está no segundo quadrante, a componente será negativa e a positiva.
Dividindo em componentes:
Então:

Passo 7

Por fim, calculamos o campo elétrico devido a no terceiro quadrante. O ângulo é 60 graus, mas aqui tanto as componentes quanto serão negativas.
Dividindo em componentes:
Então:

Passo 8

Agora, somamos todas as componentes e para obter o campo elétrico total na origem.
Somando as componentes :
Somando as componentes :

Passo 9

Por fim, calculamos a magnitude do campo elétrico resultante usando o teorema de Pitágoras:
Para encontrar a direção, calculamos o ângulo:
Como ambos e são negativos, o campo está no terceiro quadrante, ou seja, abaixo do eixo .

Resposta

O campo elétrico resultante na origem é aproximadamente , direcionado a abaixo do eixo no terceiro quadrante.

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