Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante na origem do sistema cartesiano produzido pela presença das seguintes cargas elétricas: , localizadas nos pontos ( -3 cm ; -3 cm ) e ( 6 cm ; 5 cm ) respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia aqui é encontrar o campo elétrico resultante na origem causado por duas cargas elétricas: uma positiva de localizada em (-3 cm, -3 cm) e uma negativa de localizada em (6 cm, 5 cm). Para isso, vamos usar a teoria de campos elétricos produzidos por cargas pontuais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico produzido por uma carga pontual em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela primeira carga na origem. Primeiro, precisamos encontrar a distância entre a carga e a origem:

Passo 4

Agora, encontramos o vetor unitário na direção da carga para a origem:

Passo 5

Aplicando a fórmula do campo elétrico para a primeira carga:
Calculando:

Passo 6

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela segunda carga na origem. Primeiro, a distância :

Passo 7

Encontramos o vetor unitário :

Passo 8

Aplicando a fórmula do campo elétrico para a segunda carga:
Calculando:

Passo 9

Agora, somamos os campos elétricos e para obter o campo resultante :
Substituindo os valores:
Calculando cada componente:

Resposta

O campo elétrico resultante na origem tem intensidade de aproximadamente , aponta na direção no sistema cartesiano e tem sentido negativo nos eixos e , ou seja, direcionado para os quadrantes III e IV.

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