Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante na origem do sistema cartesiano produzido pela presença das seguintes cargas elétricas: +5 mu Ce-2 mu C, localizadas nos pontos ( -3 cm ; -3 cm ) e ( 6 cm ; 5 cm ) respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia aqui é encontrar o campo elétrico resultante na origem causado por duas cargas elétricas: uma positiva de localizada em (-3 cm, -3 cm) e uma negativa de localizada em (6 cm, 5 cm). Para isso, vamos usar a teoria de campos elétricos produzidos por cargas pontuais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E = ke qr^2 r produzido por uma carga pontual em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela primeira carga r1 = raiz(-3,cm)^2 + (-3,cm)^2 = raiz9 + 9 , cm = raiz18 , cm approx 4,24 , cm = 0,0424 , m na origem. Primeiro, precisamos encontrar a distância entre a carga e a origem:

Passo 4

Agora, encontramos o vetor unitário r1 = ( -3,cm4,24,cm, -3,cm4,24,cm ) approx (-0,707, -0,707) na direção da carga para a origem:

Passo 5

Aplicando a fórmula do campo elétrico para a primeira carga:
E1 = ke q1r1^2 r1 = 8,99 times 10^9 5 times 10^-6(0,0424)^2 (-0,707, -0,707)
Calculando:
E1 approx 8,99 times 10^9 times 5 times 10^-60,0018 (-0,707, -0,707) approx 8,99 times 10^9 times 2,78 times 10^3 (-0,707, -0,707) approx 2,50 times 10^13 (-0,707, -0,707) , N/C

Passo 6

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela segunda carga r2 = raiz(6,cm)^2 + (5,cm)^2 = raiz36 + 25 , cm = raiz61 , cm approx 7,81 , cm = 0,0781 , m na origem. Primeiro, a distância :

Passo 7

Encontramos o vetor unitário r2 = ( 6,cm7,81,cm, 5,cm7,81,cm ) approx (0,768, 0,640) :

Passo 8

Aplicando a fórmula do campo elétrico para a segunda carga:
E2 = ke q2r2^2 r2 = 8,99 times 10^9 -2 times 10^-6(0,0781)^2 (0,768, 0,640)
Calculando:
E2 approx 8,99 times 10^9 times -2 times 10^-60,0061 (0,768, 0,640) approx 8,99 times 10^9 times -3,28 times 10^2 (0,768, 0,640) approx -2,95 times 10^12 (0,768, 0,640) , N/C

Passo 9

Agora, somamos os campos elétricos Eres = E1 + E2 e Eres = 2,50 times 10^13 (-0,707, -0,707) + (-2,95 times 10^12) (0,768, 0,640) para obter o campo resultante Eres,x = 2,50 times 10^13 times (-0,707) + (-2,95 times 10^12) times 0,768 approx -1,77 times 10^13 - 2,27 times 10^12 approx -2,00 times 10^13 , N/C :
Eres,y = 2,50 times 10^13 times (-0,707) + (-2,95 times 10^12) times 0,640 approx -1,77 times 10^13 - 1,89 times 10^12 approx -1,96 times 10^13 , N/C
Substituindo os valores:
Calculando cada componente:

Resposta

O campo elétrico resultante na origem tem intensidade de aproximadamente , aponta na direção no sistema cartesiano e tem sentido negativo nos eixos e , ou seja, direcionado para os quadrantes III e IV.

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