Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante na origem do sistema cartesiano produzido pela presença das seguintes cargas elétricas:
, localizadas nos pontos ( -3 cm ; -3 cm ) e ( 6 cm ; 5 cm ) respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia aqui é encontrar o campo elétrico resultante na origem causado por duas cargas elétricas: uma positiva de
localizada em (-3 cm, -3 cm) e uma negativa de
localizada em (6 cm, 5 cm). Para isso, vamos usar a teoria de campos elétricos produzidos por cargas pontuais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
produzido por uma carga pontual
em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário na direção de .
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico gerado pela primeira carga
na origem. Primeiro, precisamos encontrar a distância
entre a carga e a origem:
Passo 4
Agora, encontramos o vetor unitário
na direção da carga para a origem:
Passo 5
Aplicando a fórmula do campo elétrico para a primeira carga:
Calculando:
Passo 6
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado pela segunda carga
na origem. Primeiro, a distância
:
Passo 7
Encontramos o vetor unitário
:
Passo 8
Aplicando a fórmula do campo elétrico para a segunda carga:
Calculando:
Passo 9
Agora, somamos os campos elétricos
e
para obter o campo resultante
:
Substituindo os valores:
Calculando cada componente:
Resposta
O campo elétrico resultante na origem tem intensidade de aproximadamente
, aponta na direção
no sistema cartesiano e tem sentido negativo nos eixos
e
, ou seja, direcionado para os quadrantes III e IV.