No problema de teste de hipóteses, descreva os conceitos de (i) hipóteses nula e alternativa, (ii) erros de tipo I e II e (iii) região crítica.

Passo 1

Beleza! O enunciado quer que a gente descreva três conceitos importantes no teste de hipóteses: (i) hipótese nula e alternativa, (ii) erros de tipo I e II, e (iii) região crítica. Vamos precisar entender o que é teste de hipóteses, que faz parte da estatística inferencial, para explicar cada um desses conceitos direitinho.

Passo 2

(i) Hipótese Nula e Alternativa
No teste de hipóteses, a hipótese nula ( ) é basicamente uma afirmação que diz que não há efeito ou diferença. É o ponto de partida, aquilo que assumimos ser verdadeiro até que se prove o contrário. Por outro lado, a hipótese alternativa ( ) é a afirmação que queremos testar, propondo que existe um efeito ou diferença.
Exemplo: Se quisermos testar se um novo remédio funciona, a hipótese nula seria “o remédio não faz diferença” ( ), enquanto a hipótese alternativa seria “o remédio tem efeito” ( ).

Passo 3

(ii) Erros de Tipo I e II
Durante o teste de hipóteses, podemos cometer dois tipos de erros:
  • Erro de Tipo I: Isso acontece quando rejeitamos a hipótese nula ( ) mesmo ela sendo verdadeira. Tipo, achamos que o remédio funciona quando na verdade não funciona. A probabilidade desse erro é representada por , também conhecida como nível de significância.
  • Erro de Tipo II: Acontece quando não rejeitamos a hipótese nula ( ) mesmo a hipótese alternativa ( ) for verdadeira. Ou seja, deixamos de reconhecer que o remédio funciona quando, na verdade, ele funciona. A probabilidade desse erro é representada por .

Passo 4

(iii) Região Crítica
A região crítica é a parte dos valores possíveis da estatística de teste que leva à rejeição da hipótese nula. Ela é definida com base no nível de significância ( ). Se o resultado do teste cair nessa região, a gente rejeita em favor de .
Exemplo: Se você define , a região crítica será os 5% mais extremos dos valores possíveis. Se o resultado do seu teste cair nessa faixa, você conclui que há evidências suficientes para rejeitar .

Resposta

Resumindo, no teste de hipóteses:
  1. Hipótese Nula ( ) e Alternativa ( ) são declarações que representam, respectivamente, a ausência e a presença de um efeito ou diferença.
  2. Erros de Tipo I e II são as possíveis equivocadas de rejeitar quando ela é verdadeira e de não rejeitá-la quando é verdadeira.
  3. Região Crítica é o conjunto de valores que, se alcançados pela estatística de teste, fazem a gente rejeitar a hipótese nula com base no nível de significância estabelecido.
Essa explicação cobre os conceitos pedidos no enunciado de forma clara e passo a passo!

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