Lm recente pesquisa levada a efeito junto a 200 habitantes de uma cidade, 40 se mostraram favoráve is ao restabelecimento da pena de morte.
b) Qual o grau de confiança na afirmação de que tal proporção está entre
e
?
b) Qual o grau de confiança na afirmação de que tal proporção está entre
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pesquisa feita com 200 pessoas, das quais 40 são a favor da volta da pena de morte. A gente vai trabalhar com Probabilidade e Estatística, especificamente com intervalos de confiança para uma proporção. A gente vai precisar saber a proporção da amostra e calcular o grau de confiança de que a verdadeira proporção está entre 15% e 25%.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a proporção amostral. Isso é simplesmente o número de favoráveis dividido pelo total da amostra.
Passo 3
Agora, queremos saber qual é o grau de confiança de que a verdadeira proporção da população está entre 15% e 25%. Isso significa que a nossa estimativa de 20% tem uma margem de erro de ±5%.
Passo 4
Para calcular o grau de confiança, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para uma proporção:
Onde:
-
é a proporção amostral (20%), -
é o valor crítico da distribuição normal, -
é o tamanho da amostra (200).
Passo 5
Primeiro, calculamos o erro padrão (EP):
Passo 6
Sabemos que a margem de erro é de 5% (ou 0,05). Vamos encontrar o valor de
que corresponde a essa margem:
Passo 7
Agora, precisamos descobrir qual é a área correspondente a
na tabela da distribuição normal padrão. Consultando a tabela ou usando uma calculadora, descobrimos que:
Isso significa que a área de um lado é de aproximadamente 96,13%.
Passo 8
Como o intervalo é de
a
, a probabilidade total é:
Resposta
O grau de confiança é de aproximadamente 92%.