Lm recente pesquisa levada a efeito junto a 200 habitantes de uma cidade, 40 se mostraram favoráve is ao restabelecimento da pena de morte.
b) Qual o grau de confiança na afirmação de que tal proporção está entre 15 % e 25 % ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pesquisa feita com 200 pessoas, das quais 40 são a favor da volta da pena de morte. A gente vai trabalhar com Probabilidade e Estatística, especificamente com intervalos de confiança para uma proporção. A gente vai precisar saber a proporção da amostra e calcular o grau de confiança de que a verdadeira proporção está entre 15% e 25%.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a proporção amostral. Isso é simplesmente o número de favoráveis dividido pelo total da amostra.

Passo 3

Agora, queremos saber qual é o grau de confiança de que a verdadeira proporção da população está entre 15% e 25%. Isso significa que a nossa estimativa de 20% tem uma margem de erro de ±5%.

Passo 4

Para calcular o grau de confiança, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para uma proporção:
Onde:
  • é a proporção amostral (20%),
  • é o valor crítico da distribuição normal,
  • é o tamanho da amostra (200).

Passo 5

Primeiro, calculamos o erro padrão (EP):

Passo 6

Sabemos que a margem de erro é de 5% (ou 0,05). Vamos encontrar o valor de que corresponde a essa margem:

Passo 7

Agora, precisamos descobrir qual é a área correspondente a na tabela da distribuição normal padrão. Consultando a tabela ou usando uma calculadora, descobrimos que:
Isso significa que a área de um lado é de aproximadamente 96,13%.

Passo 8

Como o intervalo é de a , a probabilidade total é:

Resposta

O grau de confiança é de aproximadamente 92%.

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