Seja A uma matriz 5 times 5. Se det(A)=-3, calcule:
c) det(2 A)

Passo 1

Beleza, vou resumir o que a gente precisa fazer aqui. A gente tem uma matriz que é e sabe que o determinante dela é . A pergunta é: qual é o determinante de ? Para resolver isso, vamos precisar conhecer uma propriedade dos determinantes que envolve multiplicar uma matriz por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos uma matriz por um número escalar , cada elemento da matriz é multiplicado por . A propriedade importante aqui é que o determinante de é igual a vezes o determinante de , onde é o tamanho da matriz (número de linhas ou colunas, já que é quadrada).

Passo 3

No nosso caso, a matriz det(2A) = 2^5 cdot det(A) é , então . O escalar que estamos multiplicando é . Aplicando a propriedade:

Passo 4

Vamos calcular 2^5 = 32 :
det(2A) = 32 cdot (-3)
Então:

Passo 5

Multiplicando os valores:
32 cdot (-3) = -96

Resposta

O determinante de é .

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