Seja
uma matriz
. Se
, calcule:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vou resumir o que a gente precisa fazer aqui. A gente tem uma matriz
que é
e sabe que o determinante dela é
. A pergunta é: qual é o determinante de
? Para resolver isso, vamos precisar conhecer uma propriedade dos determinantes que envolve multiplicar uma matriz por um escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos uma matriz
por um número escalar
, cada elemento da matriz é multiplicado por
. A propriedade importante aqui é que o determinante de
é igual a
vezes o determinante de
, onde
é o tamanho da matriz (número de linhas ou colunas, já que é quadrada).
Passo 3
No nosso caso, a matriz
é
, então
. O escalar que estamos multiplicando é
. Aplicando a propriedade:
Passo 4
Vamos calcular
:
Então:
Passo 5
Multiplicando os valores:
Resposta
O determinante de
é
.