Seja uma matriz . Se , calcule:
c)

Passo 1

Beleza, vou resumir o que a gente precisa fazer aqui. A gente tem uma matriz que é e sabe que o determinante dela é . A pergunta é: qual é o determinante de ? Para resolver isso, vamos precisar conhecer uma propriedade dos determinantes que envolve multiplicar uma matriz por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos uma matriz por um número escalar , cada elemento da matriz é multiplicado por . A propriedade importante aqui é que o determinante de é igual a vezes o determinante de , onde é o tamanho da matriz (número de linhas ou colunas, já que é quadrada).

Passo 3

No nosso caso, a matriz é , então . O escalar que estamos multiplicando é . Aplicando a propriedade:

Passo 4

Vamos calcular :
Então:

Passo 5

Multiplicando os valores:

Resposta

O determinante de é .

Exercícios relacionados

Sejam e . Mostre que .
Calcule a inversa de cada matriz, caso exista.
.
A matriz foi obtida a partir da matriz através das seguintes operações:
  • troca da linha pela linha ,
  • multiplicação da linha por 3,
  • substituição da linha por ,
  • substituição da linha por .
    Calcule .
Usando as propriedades do determinante, calcule o determinante das matrizes:
b)