Sejam e . Mostre que .

Passo 1

Então, a gente tem duas matrizes e dadas assim:
A tarefa é mostrar que o determinante de é igual a e que a soma dos determinantes de e é . Vamos usar conceitos de matrizes e determinantes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas matrizes e . Para isso, somamos elemento a elemento:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante de . Para uma matriz , o determinante é dado por:
Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 4

Agora, vamos calcular os determinantes de e separadamente e somá-los.
Determinante de :
Determinante de :
Somando os determinantes de e :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule a inversa de cada matriz, caso exista.
.
Quais as propriedades do determinante?
Seja uma matriz . Se , calcule:
c)
A matriz foi obtida a partir da matriz através das seguintes operações:
  • troca da linha pela linha ,
  • multiplicação da linha por 3,
  • substituição da linha por ,
  • substituição da linha por .
    Calcule .