Calcule a inversa das funções abaixo (considere que são funções de
em
, exceto o item e) ).
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
f)
.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a inversa de várias funções dadas. O conteúdo aqui é sobre funções inversas, que basicamente serve pra “desfazer” o que a função faz, ou seja, voltar do resultado para o valor inicial. Para resolver isso, vamos precisar saber como isolar a variável nas equações das funções.
Passo 2
a)
- Substitui
por para ficar mais fácil: - Isola
: - Subtrai 4 de ambos os lados:
- Divide ambos os lados por 3:
- Subtrai 4 de ambos os lados:
- Troca
por para obter a função inversa:
b)
- Substitui
por : - Isola
: - Adiciona 5 em ambos os lados:
- Divide por 2:
- Adiciona 5 em ambos os lados:
- Troca
por :
c)
- Substitui
por : - Isola
tirando a raiz cúbica: - Troca
por :
d)
- Substitui
por : - Isola
: - Divide ambos os lados por -4:
- Divide ambos os lados por -4:
- Troca
por :
e)
, com
- Substitui
por : - Isola
elevando ambos os lados ao quadrado: - Troca
por :
f)
- Substitui
por : - Isola
: - Adiciona 4 em ambos os lados:
- Divide por 8:
- Adiciona 4 em ambos os lados:
- Troca
por :
Resposta
As funções inversas são:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Exercícios relacionados
Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial:
Faça um esboço e calcule a área das regiões delimitadas pelos gráficos das seguintes funções:
(d)
(d)
Faça um esboço e calcule a área das regiões delimitadas pelos gráficos das seguintes funções:
(e)
(e)
Se
, calcule o valor de
.