Calcule a inversa das funções abaixo (considere que são funções de em , exceto o item e) ).
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
f) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a inversa de várias funções dadas. O conteúdo aqui é sobre funções inversas, que basicamente serve pra “desfazer” o que a função faz, ou seja, voltar do resultado para o valor inicial. Para resolver isso, vamos precisar saber como isolar a variável nas equações das funções.

Passo 2

a)

  1. Substitui por para ficar mais fácil:
  2. Isola :
    • Subtrai 4 de ambos os lados:
    • Divide ambos os lados por 3:
  3. Troca por para obter a função inversa:

b)

  1. Substitui por :
  2. Isola :
    • Adiciona 5 em ambos os lados:
    • Divide por 2:
  3. Troca por :

c)

  1. Substitui por :
  2. Isola tirando a raiz cúbica:
  3. Troca por :

d)

  1. Substitui por :
  2. Isola :
    • Divide ambos os lados por -4:
  3. Troca por :

e) , com

  1. Substitui por :
  2. Isola elevando ambos os lados ao quadrado:
  3. Troca por :

f)

  1. Substitui por :
  2. Isola :
    • Adiciona 4 em ambos os lados:
    • Divide por 8:
  3. Troca por :

Resposta

As funções inversas são:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

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Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial:
Faça um esboço e calcule a área das regiões delimitadas pelos gráficos das seguintes funções:
(d)
Faça um esboço e calcule a área das regiões delimitadas pelos gráficos das seguintes funções:
(e)
Se , calcule o valor de .