Calcule a inversa da matriz A=[cc1 & 3 2 & -2].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra calcular a inversa da matriz A = 1 & 3 2 & -2. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para achar a inversa, vamos precisar entender como calcular determinantes e aplicar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. O determinante de uma matriz A = a & b c & d é calculado assim: det(A) = ad - bc.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da nossa matriz A:
det(A) = (1)(-2) - (3)(2) = -2 - 6 = -8
Como o determinante é -8, que é diferente de zero, a matriz A tem inversa.

Passo 4

Agora, para encontrar a inversa da matriz A, usamos a fórmula para matrizes 2x2:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Onde a = 1, b = 3, c = 2, e d = -2.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
A^-1 = 1-8 -2 & -3 -2 & 1

Passo 6

Agora, vamos multiplicar cada elemento da matriz pelo 1-8:
A^-1 = -2-8 & -3-8 -2-8 & 1-8
Simplificando as frações:
A^-1 = 14 & 38 14 & -18

Resposta

A inversa da matriz A é:
A^-1 = dfrac14 & dfrac38 dfrac14 & -dfrac18

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