Calcule a inversa da matriz
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra calcular a inversa da matriz
. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para achar a inversa, vamos precisar entender como calcular determinantes e aplicar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. O determinante de uma matriz
é calculado assim:
.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da nossa matriz
:
Como o determinante é -8, que é diferente de zero, a matriz
tem inversa.
Passo 4
Agora, para encontrar a inversa da matriz
, usamos a fórmula para matrizes 2x2:
Onde
,
,
, e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar cada elemento da matriz pelo
:
Simplificando as frações:
Resposta
A inversa da matriz
é: