Responda se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Se
não é uma matriz quadrada, não existe
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está perguntando. A afirmação é: “Se
não é uma matriz quadrada, não existe
.” Estamos falando sobre matrizes inversas, que fazem parte da álgebra linear. Para resolver, precisamos saber o que é uma matriz inversa e quais são as condições para que ela exista.
Passo 2
Primeiro, uma matriz quadrada é aquela que tem o mesmo número de linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz
ou
é quadrada. Já uma matriz
ou
não é quadrada.
Passo 3
A matriz inversa de uma matriz
, denotada por
, é a matriz que, quando multiplicada por
, resulta na matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada onde os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0.
Passo 4
Para que uma matriz inversa exista, a matriz
deve ser quadrada e ter um determinante diferente de zero. O determinante é um valor calculado a partir de uma matriz quadrada que indica se a matriz é invertível.
Passo 5
Se a matriz
não é quadrada, não conseguimos multiplicá-la por outra matriz para obter a matriz identidade, porque as dimensões não se alinham para que a multiplicação funcione. Portanto, uma matriz não quadrada não pode ter uma matriz inversa.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se
não é uma matriz quadrada, não existe
.