Responda se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Se A não é uma matriz quadrada, não existe A^-1.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está perguntando. A afirmação é: “Se não é uma matriz quadrada, não existe .” Estamos falando sobre matrizes inversas, que fazem parte da álgebra linear. Para resolver, precisamos saber o que é uma matriz inversa e quais são as condições para que ela exista.

Passo 2

Primeiro, uma matriz quadrada é aquela que tem o mesmo número de linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz ou é quadrada. Já uma matriz ou não é quadrada.

Passo 3

A matriz inversa de uma matriz , denotada por , é a matriz que, quando multiplicada por , resulta na matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada onde os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0.

Passo 4

Para que uma matriz inversa exista, a matriz deve ser quadrada e ter um determinante diferente de zero. O determinante é um valor calculado a partir de uma matriz quadrada que indica se a matriz é invertível.

Passo 5

Se a matriz não é quadrada, não conseguimos multiplicá-la por outra matriz para obter a matriz identidade, porque as dimensões não se alinham para que a multiplicação funcione. Portanto, uma matriz não quadrada não pode ter uma matriz inversa.

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se não é uma matriz quadrada, não existe .

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