Calcule a inversa da matriz dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a inversa da matriz
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde a gente estuda matrizes e suas propriedades. Para achar a inversa, vamos precisar calcular o determinante da matriz e usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. Para uma matriz 2x2
, o determinante é dado por
.
Aplicando os valores da matriz
:
Passo 3
Com o determinante calculado, agora vamos encontrar a matriz adjunta de
. Para matrizes 2x2, a matriz adjunta é obtida trocando os elementos da diagonal principal, mudando o sinal dos elementos fora da diagonal.
Então, a matriz adjunta de
será:
Passo 4
Finalmente, para encontrar a inversa de
, vamos multiplicar a matriz adjunta pelo inverso do determinante. A fórmula é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A matriz inversa de
é: