Calcule a inversa da matriz dada. B=[rr2 & -3 4 & 4]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a inversa da matriz 2 & -3 4 & 4 . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde a gente estuda matrizes e suas propriedades. Para achar a inversa, vamos precisar calcular o determinante da matriz e usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz a & b c & d . Para uma matriz 2x2 det(B) = 2 cdot 4 - (-3) cdot 4 = 8 + 12 = 20 , o determinante é dado por .
Aplicando os valores da matriz :

Passo 3

Com o determinante calculado, agora vamos encontrar a matriz adjunta de adj(B) = d & -b -c & a = 4 & 3 -4 & 2 . Para matrizes 2x2, a matriz adjunta é obtida trocando os elementos da diagonal principal, mudando o sinal dos elementos fora da diagonal.
Então, a matriz adjunta de será:

Passo 4

Finalmente, para encontrar a inversa de B^-1 = 1det(B) cdot adj(B) , vamos multiplicar a matriz adjunta pelo inverso do determinante. A fórmula é:
B^-1 = 120 cdot 4 & 3 -4 & 2 = 420 & 320 -420 & 220
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A matriz inversa de B^-1 = 15 & 320 -15 & 110 é:

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