um ponto equidistante dos pontos P=(-1,2-1), Q=(1,0,2).
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma reta r: l x = -2 + 2t y = -4t z = -1 + 2t definida pelas equações paramétricas:
E queremos encontrar um ponto nessa reta que esteja à mesma distância dos pontos e .
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço e entender um pouco sobre equações paramétricas de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que um ponto está na reta R(t) = (-2 + 2t, -4t, -1 + 2t) . A reta está definida por um parâmetro , e cada valor de nos dá um ponto diferente na reta. Então, qualquer ponto na reta pode ser representado como:
Passo 3
Agora, queremos que a distância de d(A, B) = raiz(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 + (zB - zA)^2 até seja igual à distância de até . Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
Vamos simplificar subtraindo 12t + 5 = -24t + 18 de ambos os lados:
Passo 9
Agora, vamos resolver para 12t + 24t = 18 - 5 :
36t = 13
t = 1336
Resposta
O ponto na reta R(1336) = (-2 + 2 cdot 1336, -4 cdot 1336, -1 + 2 cdot 1336) = (-5036, -5236, -1036) que está à mesma distância dos pontos R = (-2518, -139, -518) e é: