Determine
(a) A distância do ponto
ao plano
.
(b) A distância do ponto
ao plano
.
© A distância do ponto
ao plano
.
(a) A distância do ponto
(b) A distância do ponto
© A distância do ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a distância de alguns pontos a planos específicos. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especialmente a fórmula para calcular a distância de um ponto a um plano no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar conhecer a equação do plano e as coordenadas do ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar a distância
de um ponto
ao plano
. A fórmula é:
Passo 3
Vamos resolver a parte (a). Temos o ponto
e o plano
. Primeiro, precisamos colocar a equação do plano na forma padrão
.
Para isso, subtraímos 9 de ambos os lados:
Agora, identificamos os coeficientes:
-
-
(não tem termo ) -
-
Passo 4
Aplicando a fórmula da distância:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b). O ponto é
e o plano
. A equação já está na forma padrão, então identificamos os coeficientes:
Passo 6
Aplicando a fórmula da distância:
Passo 7
Por último, vamos resolver a parte ©. O ponto é
e o plano
. Já está na forma padrão, então identificamos os coeficientes:
Passo 8
Aplicando a fórmula da distância:
Resposta
(a) A distância de
ao plano
é
unidades.
(b) A distância de
ao plano
é
unidades.
© A distância de
ao plano
é
unidades.