Calcule a inversa da matriz dada.
Passo 1
Vamos encontrar a inversa da matriz
. Para isso, vamos usar conceitos de matrizes inversas, especificamente para matrizes 2x2. Precisaremos identificar os elementos da matriz e calcular o determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a inversa de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz
, a inversa dela é:
Aqui,
é o determinante da matriz
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores de
,
,
e
na matriz dada:
Então:
Passo 4
Vamos calcular o determinante da matriz
:
Como o determinante é diferente de zero (
), a matriz
possui inversa.
Passo 5
Aplicando a fórmula da inversa com os valores encontrados:
Passo 6
Simplificando a matriz inversa multiplicando cada elemento por
:
Resposta
A inversa da matriz
é: