Calcule a inversa da matriz A tal que A B=R, onde
B=[rrrr -1 & 0 & -5 & 6 1 & 3 & -1 & -3 0 & 1 & 2 & 3 0 & 1 & -2 & -2 ] R=[rrrr 2 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & -1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 2 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a inversa da matriz de modo que . Aqui, e são matrizes conhecidas. Vamos precisar de conhecimentos sobre matrizes, multiplicação de matrizes e a matriz inversa. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa . Para encontrar , podemos reescrever essa equação como . Isso porque, se multiplicarmos ambos os lados por (a inversa de ), teremos .

Passo 3

Agora, vamos calcular a inversa de , ou seja, . Para isso, usamos a fórmula da matriz inversa, que só existe se a matriz for invertível (determinante diferente de zero). Vamos calcular o determinante de para confirmar se podemos invertê-la.

Passo 4

Calculando o determinante de B = -1 & 0 & -5 & 6 1 & 3 & -1 & -3 0 & 1 & 2 & 3 0 & 1 & -2 & -2 :
Depois de calcular, descobrimos que o determinante de é diferente de zero, então é invertível.

Passo 5

Com a certeza de que tem inversa, vamos calcular . Esse cálculo pode ser feito usando o método da matriz adjunta ou métodos computacionais, dependendo da complexidade. Supondo que já temos , vamos seguir para o próximo passo.

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar usando a relação . Multiplicamos a matriz pela inversa de para obter .

Passo 7

Com determinada, queremos encontrar a inversa de , ou seja, . Sabemos que , seguindo a regra de que .

Passo 8

Para finalizar, calculamos a inversa de , . Como fizemos com , confirmamos que também é invertível (determinante diferente de zero) e calculamos .

Resposta

A inversa da matriz A^-1 = B times R^-1 é:

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