Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a inversa da matriz de modo que . Aqui, e são matrizes conhecidas. Vamos precisar de conhecimentos sobre matrizes, multiplicação de matrizes e a matriz inversa. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa . Para encontrar , podemos reescrever essa equação como . Isso porque, se multiplicarmos ambos os lados por (a inversa de ), teremos .
Passo 3
Agora, vamos calcular a inversa de , ou seja, . Para isso, usamos a fórmula da matriz inversa, que só existe se a matriz for invertível (determinante diferente de zero). Vamos calcular o determinante de para confirmar se podemos invertê-la.
Passo 4
Calculando o determinante de :
Depois de calcular, descobrimos que o determinante de é diferente de zero, então é invertível.
Passo 5
Com a certeza de que tem inversa, vamos calcular . Esse cálculo pode ser feito usando o método da matriz adjunta ou métodos computacionais, dependendo da complexidade. Supondo que já temos , vamos seguir para o próximo passo.
Passo 6
Agora que temos , podemos encontrar usando a relação . Multiplicamos a matriz pela inversa de para obter .
Passo 7
Com determinada, queremos encontrar a inversa de , ou seja, . Sabemos que , seguindo a regra de que .
Passo 8
Para finalizar, calculamos a inversa de , . Como fizemos com , confirmamos que também é invertível (determinante diferente de zero) e calculamos .