Calcule a inversa da seguinte matriz utilizando sua adjunta
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a inversa de uma matriz usando a adjunta. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante, a matriz dos cofatores (que forma a adjunta) e, por fim, aplicar a fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o determinante da matriz
. Para uma matriz
como essa, o determinante é dado por:
Onde
. No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a matriz dos cofatores de
. Para uma matriz
, isso é simples:
Substituindo os valores de
:
Passo 4
A adjunta de
é a transposta da matriz dos cofatores. Como nossa matriz de cofatores já está em uma forma quase transposta, a adjunta fica:
Passo 5
Finalmente, usamos a fórmula da matriz inversa:
Substituindo os valores que já encontramos:
Resposta
A inversa da matriz
é: