Calcule a inversa da seguinte matriz utilizando sua adjunta
A=[ll 1 & 1 0 & 7 ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a inversa de uma matriz usando a adjunta. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante, a matriz dos cofatores (que forma a adjunta) e, por fim, aplicar a fórmula da matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o determinante da matriz det(A) = ad - bc . Para uma matriz a & b c & d como essa, o determinante é dado por:
det(A) = (1)(7) - (1)(0) = 7 - 0 = 7
Onde . No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a matriz dos cofatores de Cofatores de A = d & -b -c & a . Para uma matriz Cofatores de A = 7 & -1 0 & 1 , isso é simples:
Substituindo os valores de :

Passo 4

A adjunta de Adj(A) = 7 & 0 -1 & 1 é a transposta da matriz dos cofatores. Como nossa matriz de cofatores já está em uma forma quase transposta, a adjunta fica:

Passo 5

Finalmente, usamos a fórmula da matriz inversa:
A^-1 = 1det(A) cdot Adj(A)
Substituindo os valores que já encontramos:
A^-1 = 17 cdot 7 & 0 -1 & 1 = 1 & 0 -17 & 17

Resposta

A inversa da matriz A^-1 = 1 & 0 -dfrac17 & dfrac17 é:

Exercícios relacionados

Verifique se os conjuntos com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas, são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar os axiomas que não se verificam.
h) O conjunto de todos os polinônios da forma a x+b com as operações
(a0+a1 x)+(b0+b1 x)=(a0+b0)+(a1+b1) x e alpha(a0+a1 x)=(alpha a0)+(alpha a1) x
Verifique se os conjuntos com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas, são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar os axiomas que não se verificam.
a) V=R^3, (x1, x2, x3)+(y1, y2, y3)=(x1+y1, x2+y2, x3+y3) e alpha(x1, x2, x3)=(alpha x1, alpha x2, alpha x3).
Resolva os seguintes sistemas pela de Cramer. rx-y+z+t=0 x+y-z+t=1 -x+y+z-t=0 2 x-y-z+3 t=1
Justifique porque, para qualquer matriz quadrada A, as matrizes A A^T, A^T A e A^T+A são simétricas.