Calcule a inversa da seguinte matriz utilizando sua adjunta
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a inversa de uma matriz usando a adjunta. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante, a matriz dos cofatores (que forma a adjunta) e, por fim, aplicar a fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o determinante da matriz . Para uma matriz como essa, o determinante é dado por:
Onde . No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a matriz dos cofatores de . Para uma matriz , isso é simples:
Substituindo os valores de :
Passo 4
A adjunta de é a transposta da matriz dos cofatores. Como nossa matriz de cofatores já está em uma forma quase transposta, a adjunta fica: