Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A gente vai precisar trabalhar com determinantes de matrizes. Basicamente, a Regra de Cramer nos ajuda a achar as variáveis de um sistema linear usando determinantes. Então, vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema e o vetor dos termos constantes. O sistema que temos é:
x - y + z + t = 0 x + y - z + t = 1 - x + y + z - t = 0 2x - y - z + 3t = 1
A matriz dos coeficientes (vamos chamar de D = 1 & -1 & 1 & 1 1 & 1 & -1 & 1 -1 & 1 & 1 & -1 2 & -1 & -1 & 3 ) é:
b = 0 1 0 1
E o vetor dos termos constantes é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz |D| = 1 cdot 1 & -1 & 1 1 & 1 & -1 -1 & 1 & -1 - (-1) cdot 1 & -1 & 1 1 & 1 & -1 2 & -1 & 3 + 1 cdot 1 & 1 & 1 -1 & 1 & -1 2 & -1 & 3 - 1 cdot 1 & 1 & -1 -1 & 1 & 1 2 & -1 & -1 . Para uma matriz 4x4, é um pouco trabalhoso, mas vamos usar a regra de Sarrus ou expansão por cofatores. Vou mostrar uma forma simplificada: