Calcule a inversa das seguintes matrizes:
(a) A=[ll2 & 5 3 & 8]
(b) B=[cc5 & 0 2 & -1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a inversa de duas matrizes. Aqui estamos trabalhando com matrizes 2x2, e para encontrar a inversa, precisamos entender um pouco de álgebra linear, especificamente sobre determinantes e como eles se aplicam na inversão de matrizes. Vamos precisar usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz a & b c & d , a sua inversa M^-1 = 1det(M) d & -b -c & a é dada por:
Onde é o determinante da matriz , calculado por . É importante que o determinante seja diferente de zero; caso contrário, a matriz não tem inversa.

Passo 3

Vamos começar com a matriz 2 & 5 3 & 8 .
Primeiro, calculamos o determinante de det(A) = (2 times 8) - (5 times 3) = 16 - 15 = 1 :
Como o determinante é 1 (diferente de zero), a matriz tem inversa.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da inversa usando os elementos de A^-1 = 11 8 & -5 -3 & 2 = 8 & -5 -3 & 2 :

Passo 5

Agora, vamos para a matriz 5 & 0 2 & -1 .
Primeiro, calculamos o determinante de det(B) = (5 times -1) - (0 times 2) = -5 - 0 = -5 :
Como o determinante é -5 (diferente de zero), a matriz também tem inversa.

Passo 6

Aplicamos a fórmula da inversa usando os elementos de B^-1 = 1-5 -1 & 0 -2 & 5 = 15 & 0 25 & -1 :

Resposta

A inversa das matrizes é:
A^-1 = 8 & -5 -3 & 2
e
B^-1 = 15 & 0 25 & -1

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