Calcule a inversa das seguintes matrizes:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a inversa de duas matrizes. Aqui estamos trabalhando com matrizes 2x2, e para encontrar a inversa, precisamos entender um pouco de álgebra linear, especificamente sobre determinantes e como eles se aplicam na inversão de matrizes. Vamos precisar usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz
, a sua inversa
é dada por:
Onde
é o determinante da matriz
, calculado por
. É importante que o determinante seja diferente de zero; caso contrário, a matriz não tem inversa.
Passo 3
Vamos começar com a matriz
.
Primeiro, calculamos o determinante de
:
Como o determinante é 1 (diferente de zero), a matriz
tem inversa.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da inversa usando os elementos de
:
Passo 5
Agora, vamos para a matriz
.
Primeiro, calculamos o determinante de
:
Como o determinante é -5 (diferente de zero), a matriz
também tem inversa.
Passo 6
Aplicamos a fórmula da inversa usando os elementos de
:
Resposta
A inversa das matrizes é:
e