Dadas as matrizes e , determine e para que seja a inversa de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, a matriz com elementos e que a gente quer encontrar, e a matriz que, segundo o enunciado, é a inversa da . Nosso objetivo aqui é descobrir quais valores de e fazem com que seja realmente a inversa de . Para isso, vamos precisar usar o conceito de matrizes inversas e saber como multiplicar matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser inversa de outra. Se é a inversa de , então a multiplicação de por deve resultar na matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições. Em termos matemáticos, isso é escrito como:
onde é a matriz identidade.
Passo 3
Agora, vamos fazer a multiplicação das matrizes e . A matriz é:
E a matriz é:
A multiplicação fica assim:
Vamos calcular cada elemento:
Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
Terceiro elemento (linha 2, coluna 1):
Quarto elemento (linha 2, coluna 2):
Passo 4
Agora, igualamos a matriz resultante à matriz identidade: