Calcule a inversa da Transformada de Laplace
, sendo:
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a inversa da Transformada de Laplace de
. Para isso, vamos utilizar conceitos de Transformadas de Laplace, especificamente as propriedades que relacionam funções exponenciais e funções trigonométricas. Precisaremos identificar uma forma padrão da Transformada de Laplace para aplicar a inversa corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace de
é dada por:
Comparando com a nossa função
, percebemos que a expressão se parece com a transformada padrão, onde:
Passo 3
No entanto, na nossa função
, o numerador é 1, enquanto na transformada padrão temos
no numerador. Para igualar as duas expressões, vamos ajustar a nossa função multiplicando e dividindo por
:
Assim, identificamos que:
Passo 4
Portanto, aplicando a transformada inversa, temos:
Mas lembramos que multiplicamos por
no passo anterior, então:
Resposta
A inversa da Transformada de Laplace de
é:
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Calcule a Transformada de Laplace
, sendo:
Ache a solução geral de cada uma das equações diferenciais abaixo:
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
Se
converge e
diverge, pode-se dizer algo sobre sua soma termo a termo
? Justifique sua resposta.