Calcule a inversa da Transformada de Laplace L^{-1}{F(s)}, sendo: F(s) = 1 / ((s - 2)^2 + 9)

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar a inversa da Transformada de Laplace de . Para isso, vamos utilizar conceitos de Transformadas de Laplace, especificamente as propriedades que relacionam funções exponenciais e funções trigonométricas. Precisaremos identificar uma forma padrão da Transformada de Laplace para aplicar a inversa corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace de é dada por:
Comparando com a nossa função , percebemos que a expressão se parece com a transformada padrão, onde:

Passo 3

No entanto, na nossa função , o numerador é 1, enquanto na transformada padrão temos no numerador. Para igualar as duas expressões, vamos ajustar a nossa função multiplicando e dividindo por :
Assim, identificamos que:

Passo 4

Portanto, aplicando a transformada inversa, temos:
Mas lembramos que multiplicamos por no passo anterior, então:

Resposta

A inversa da Transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados