Calcule a Transformada de Laplace , sendo:

Passo 1

Então, você quer calcular a Transformada de Laplace de uma função que é a soma de três termos: , e . Vamos usar os conceitos básicos de Transformada de Laplace para quebrar isso em partes menores e resolver passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace é uma ferramenta que transforma funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Uma propriedade importante dela é a linearidade, que nos permite calcular a transformada de cada termo separadamente e depois somar os resultados.

Passo 3

Vamos calcular a transformada do primeiro termo: .
A transformada de é . Então, aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo: .
A transformada de é . Aplicando isso:

Passo 5

Por último, temos o terceiro termo: .
A transformada de é . Então:

Resposta

Somando as transformadas dos três termos, temos:

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Ache a solução geral de cada uma das equações diferenciais abaixo:
Calcule ;
Calcule a inversa da Transformada de Laplace , sendo:
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.