Calcule a Transformada de Laplace L{f(t)}, sendo: f(t) = 5 e^(6t) + 4 cos(6t) - 2 t^4

Passo 1

Então, você quer calcular a Transformada de Laplace de uma função que é a soma de três termos: , e . Vamos usar os conceitos básicos de Transformada de Laplace para quebrar isso em partes menores e resolver passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace é uma ferramenta que transforma funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Uma propriedade importante dela é a linearidade, que nos permite calcular a transformada de cada termo separadamente e depois somar os resultados.

Passo 3

Vamos calcular a transformada do primeiro termo: .
A transformada de é . Então, aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo: .
A transformada de é . Aplicando isso:

Passo 5

Por último, temos o terceiro termo: .
A transformada de é . Então:

Resposta

Somando as transformadas dos três termos, temos:

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