Calcule a Transformada de Laplace
, sendo:
Passo 1
Então, você quer calcular a Transformada de Laplace de uma função que é a soma de três termos:
,
e
. Vamos usar os conceitos básicos de Transformada de Laplace para quebrar isso em partes menores e resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace é uma ferramenta que transforma funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Uma propriedade importante dela é a linearidade, que nos permite calcular a transformada de cada termo separadamente e depois somar os resultados.
Passo 3
Vamos calcular a transformada do primeiro termo:
.
A transformada de
é
. Então, aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
.
A transformada de
é
. Aplicando isso:
Passo 5
Por último, temos o terceiro termo:
.
A transformada de
é
. Então:
Resposta
Somando as transformadas dos três termos, temos:
Exercícios relacionados
Ache a solução geral de cada uma das equações diferenciais abaixo:
Calcule
;
Calcule a inversa da Transformada de Laplace
, sendo:
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.