Calcule a inversa da Transformada de Laplace
, sendo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a inversa da Transformada de Laplace de uma função
. Isso significa que vamos transformar
de volta para o domínio do tempo, ou seja, encontrar
. Para isso, vamos precisar conhecer as fórmulas básicas da Transformada de Laplace e algumas propriedades dela.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função
que queremos inverter:
Vamos separar essa função em três partes para facilitar a inversão de cada termo individualmente.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
.
Sabemos que:
Portanto, a inversa é simplesmente:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
.
Esse termo se parece com a transformada da função cosseno. A fórmula que usamos é:
Comparando, vemos que
então
. Então, a inversa fica:
Passo 5
Por último, vamos resolver o terceiro termo:
.
Para esse caso, usamos a fórmula:
Aqui,
e
. Aplicando a fórmula:
Resposta
Juntando todas as partes, a inversa da Transformada de Laplace
é:
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Calcule a Transformada de Laplace
, sendo:
Determine a equação do plano que passa pelo ponto
e é perp dicular a reta com equações
e
.
Calcule a inversa da Transformada de Laplace
, sendo:
Calcule
;