Calcule a inversa da Transformada de Laplace , sendo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a inversa da Transformada de Laplace de uma função . Isso significa que vamos transformar de volta para o domínio do tempo, ou seja, encontrar . Para isso, vamos precisar conhecer as fórmulas básicas da Transformada de Laplace e algumas propriedades dela.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função que queremos inverter:
Vamos separar essa função em três partes para facilitar a inversão de cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: .
Sabemos que:
Portanto, a inversa é simplesmente:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo: .
Esse termo se parece com a transformada da função cosseno. A fórmula que usamos é:
Comparando, vemos que então . Então, a inversa fica:

Passo 5

Por último, vamos resolver o terceiro termo: .
Para esse caso, usamos a fórmula:
Aqui, e . Aplicando a fórmula:

Resposta

Juntando todas as partes, a inversa da Transformada de Laplace é:

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Calcule a Transformada de Laplace , sendo:
Determine a equação do plano que passa pelo ponto e é perp dicular a reta com equações e .
Calcule a inversa da Transformada de Laplace , sendo:
Calcule ;