Calcule a Transformada de Laplace
, sendo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a Transformada de Laplace da função
. Isso faz parte do conteúdo de Transformadas de Laplace, que nos ajuda a transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas de transformadas para funções polinomiais multiplicadas por exponenciais, funções seno e funções constantes.
Passo 2
Vamos dividir a função
em três partes para facilitar a aplicação da Transformada de Laplace:
Vamos calcular a Transformada de Laplace de cada uma dessas partes separadamente.
Passo 3
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos usar:
-
Para a função
: Ondeé o fatorial de . -
Para a função
: -
Para uma constante
:
Passo 4
Agora, vamos aplicar essas fórmulas a cada termo da função
:
-
Para
: - Aqui,
e . - Aplicando a fórmula:
- Calculando
:
- Aqui,
-
Para
: - Aqui,
. - Aplicando a fórmula:
- Simplificando:
- Aqui,
-
Para
: - Aplicando a fórmula:
- Aplicando a fórmula:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Determine a equação do plano que passa pelo ponto
e é perp dicular a reta com equações
e
.
Calcule a Transformada de Laplace
, sendo:
Calcule a inversa da Transformada de Laplace
, sendo:
Calcule a inversa da Transformada de Laplace
, sendo: