Calcule a Transformada de Laplace , sendo:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a Transformada de Laplace da função . Isso faz parte do conteúdo de Transformadas de Laplace, que nos ajuda a transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas de transformadas para funções polinomiais multiplicadas por exponenciais, funções seno e funções constantes.

Passo 2

Vamos dividir a função em três partes para facilitar a aplicação da Transformada de Laplace:
Vamos calcular a Transformada de Laplace de cada uma dessas partes separadamente.

Passo 3

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos usar:
  1. Para a função :
    Onde é o fatorial de .
  2. Para a função :
  3. Para uma constante :

Passo 4

Agora, vamos aplicar essas fórmulas a cada termo da função :
  1. Para :
    • Aqui, e .
    • Aplicando a fórmula:
    • Calculando :
  2. Para :
    • Aqui, .
    • Aplicando a fórmula:
    • Simplificando:
  3. Para :
    • Aplicando a fórmula:

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Determine a equação do plano que passa pelo ponto e é perp dicular a reta com equações e .
Calcule a Transformada de Laplace , sendo:
Calcule a inversa da Transformada de Laplace , sendo:
Calcule a inversa da Transformada de Laplace , sendo: