Calcule a inversa da Transformada de Laplace , sendo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a inversa da Transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar conceitos de Transformada de Laplace e suas inversas, identificando cada termo e aplicando as fórmulas apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em três partes distintas para facilitar a análise:
Cada termo dessa expressão vai ter uma transformada inversa diferente, baseando-se nas tabelas de transformadas de Laplace que a gente conhece.

Passo 3

Agora, vamos calcular a inversa de cada termo individualmente.
  1. Primeiro termo:
    Sabemos que:
    Aqui, , então:
  2. Segundo termo:
    Sabemos que:
    e
    No nosso caso, temos . Observe que então . Mas como a fórmula que temos é para , precisamos ajustar:
    Como o termo original é negativo:
  3. Terceiro termo:
    Sabemos que:
    Aqui, , então:

Passo 4

Agora que temos a transformada inversa de cada termo, vamos juntar todas elas para obter a solução final:

Resposta

A inversa da Transformada de Laplace é:

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Calcule a Transformada de Laplace , sendo:
Encontre a solução geral das seguintes equações de Euler-Cauchy:
A série no Exercício 5 também pode ser escrita como
Escreva-a como uma soma começando com (a) , (b) , © .