Calcule a inversa da Transformada de Laplace
, sendo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a inversa da Transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos usar conceitos de Transformada de Laplace e suas inversas, identificando cada termo e aplicando as fórmulas apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função
em três partes distintas para facilitar a análise:
Cada termo dessa expressão vai ter uma transformada inversa diferente, baseando-se nas tabelas de transformadas de Laplace que a gente conhece.
Passo 3
Agora, vamos calcular a inversa de cada termo individualmente.
-
Primeiro termo:Sabemos que:Aqui,
, então: -
Segundo termo:Sabemos que:eNo nosso caso, temos
. Observe que então . Mas como a fórmula que temos é para , precisamos ajustar: Como o termo original é negativo: -
Terceiro termo:Sabemos que:Aqui,
, então:
Passo 4
Agora que temos a transformada inversa de cada termo, vamos juntar todas elas para obter a solução final:
Resposta
A inversa da Transformada de Laplace é:
Exercícios relacionados
Calcule a Transformada de Laplace
, sendo:
Encontre a solução geral das seguintes equações de Euler-Cauchy:
A série no Exercício 5 também pode ser escrita como
Escreva-a como uma soma começando com (a)
, (b)
, ©
.