Passo 1
Beleza, você quer calcular a soma infinita da série
. Vamos usar conceitos de séries infinitas da matemática, mais especificamente sobre a série harmônica. Precisamos entender se essa soma converge para um número finito ou se ela tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a série para facilitar a análise. Se substituirmos
, então quando
,
, e a série passa a ser:
Então, estamos somando os termos a partir de
até o infinito.
Passo 3
A série que temos agora,
, é uma série harmônica, que é conhecida por divergir. A série harmônica geral é:
Essa série não converge para um valor finito; em vez disso, ela cresce sem limite conforme adicionamos mais e mais termos.
Passo 4
Mesmo começando a soma em
, a propriedade da série harmônica não muda. A parte inicial da soma (de
a
) é finita e não afeta a divergência da série completa. Portanto, somar de
até o infinito ainda resultará em uma soma que cresce sem limite.
Resposta
A soma da série
é divergente e tende ao infinito.