Passo 1

Beleza, você quer calcular a soma infinita da série . Vamos usar conceitos de séries infinitas da matemática, mais especificamente sobre a série harmônica. Precisamos entender se essa soma converge para um número finito ou se ela tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a série para facilitar a análise. Se substituirmos , então quando , , e a série passa a ser:
Então, estamos somando os termos a partir de até o infinito.

Passo 3

A série que temos agora, , é uma série harmônica, que é conhecida por divergir. A série harmônica geral é:
Essa série não converge para um valor finito; em vez disso, ela cresce sem limite conforme adicionamos mais e mais termos.

Passo 4

Mesmo começando a soma em , a propriedade da série harmônica não muda. A parte inicial da soma (de a ) é finita e não afeta a divergência da série completa. Portanto, somar de até o infinito ainda resultará em uma soma que cresce sem limite.

Resposta

A soma da série é divergente e tende ao infinito.

Exercícios relacionados

A série no Exercício 5 também pode ser escrita como
Escreva-a como uma soma começando com (a) , (b) , © .
Calcule a inversa da Transformada de Laplace , sendo:
Desenhe um exemplo de uma região que seja (a) tanto do tipo I quanto do tipo II
Seja
é contínua em ? ? Justifique.