sumn=1^infty 1n+4

Passo 1

Beleza, você quer calcular a soma infinita da série sumn=1^infty 1n+4. Vamos usar conceitos de séries infinitas da matemática, mais especificamente sobre a série harmônica. Precisamos entender se essa soma converge para um número finito ou se ela tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a série para facilitar a análise. Se substituirmos k = n + 4, então quando n = 1, k = 5, e a série passa a ser:
sumk=5^infty 1k
Então, estamos somando os termos a partir de 15 até o infinito.

Passo 3

A série que temos agora, sumk=5^infty 1k, é uma série harmônica, que é conhecida por divergir. A série harmônica geral é:
sumk=1^infty 1k
Essa série não converge para um valor finito; em vez disso, ela cresce sem limite conforme adicionamos mais e mais termos.

Passo 4

Mesmo começando a soma em k=5, a propriedade da série harmônica não muda. A parte inicial da soma (de k=1 a k=4) é finita e não afeta a divergência da série completa. Portanto, somar de k=5 até o infinito ainda resultará em uma soma que cresce sem limite.

Resposta

A soma da série sumn=1^infty 1n+4 é divergente e tende ao infinito.

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