Calcule a Transformada de Laplace
, sendo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a Transformada de Laplace de uma função
. Vamos usar conceitos de Transformada de Laplace para funções exponenciais multiplicadas por seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, lembre que a Transformada de Laplace de
é dada por:
E para
:
Vamos aplicar essas fórmulas em cada termo da nossa função
.
Passo 3
Primeiro, vamos transformar o termo
. Aqui,
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos transformar o segundo termo
. Aqui,
e
. Usando a fórmula correspondente:
Passo 5
Agora, juntando as duas transformadas que calculamos:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Encontre a solução geral das seguintes equações de Euler-Cauchy:
Calcule a inversa da Transformada de Laplace
, sendo:
A série no Exercício 5 também pode ser escrita como
Escreva-a como uma soma começando com (a)
, (b)
, ©
.