Calcule a Transformada de Laplace L{f(t)}, sendo: f(t) = 2 e^(-6 t) cos(4 t) + 4 e^(-5 t) sen(3 t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a Transformada de Laplace de uma função . Vamos usar conceitos de Transformada de Laplace para funções exponenciais multiplicadas por seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, lembre que a Transformada de Laplace de é dada por:
E para :
Vamos aplicar essas fórmulas em cada termo da nossa função .

Passo 3

Primeiro, vamos transformar o termo . Aqui, e . Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos transformar o segundo termo . Aqui, e . Usando a fórmula correspondente:

Passo 5

Agora, juntando as duas transformadas que calculamos:

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

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