Calcule a Transformada de Laplace , sendo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a Transformada de Laplace de uma função . Vamos usar conceitos de Transformada de Laplace para funções exponenciais multiplicadas por seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, lembre que a Transformada de Laplace de é dada por:
E para :
Vamos aplicar essas fórmulas em cada termo da nossa função .

Passo 3

Primeiro, vamos transformar o termo . Aqui, e . Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos transformar o segundo termo . Aqui, e . Usando a fórmula correspondente:

Passo 5

Agora, juntando as duas transformadas que calculamos:

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Encontre a solução geral das seguintes equações de Euler-Cauchy:
Calcule a inversa da Transformada de Laplace , sendo:
A série no Exercício 5 também pode ser escrita como
Escreva-a como uma soma começando com (a) , (b) , © .