Calcule as inversas das seguintes matrizes.
(b)
(b)
Passo 1
Então, a gente recebeu uma matriz
e precisa encontrar a inversa dela. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, mais especificamente sobre matrizes inversas. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da inversa de uma matriz 2x2 e entender como calcular o determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz
, a inversa dela,
, existe se o determinante
for diferente de zero. A fórmula para a inversa é:
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz
. Para uma matriz
, o determinante é
.
Aplicando isso à nossa matriz:
Como o determinante é diferente de zero (
), a matriz inversa existe.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da inversa usando o determinante que calculamos e os elementos da matriz original:
Passo 5
Multiplicando cada elemento da matriz pelos
:
Resposta
A inversa da matriz
é ela mesma: