Calcule as inversas das seguintes matrizes.
(b) [ll0 & 1 1 & 0]

Passo 1

Então, a gente recebeu uma matriz 0 & 1 1 & 0 e precisa encontrar a inversa dela. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, mais especificamente sobre matrizes inversas. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da inversa de uma matriz 2x2 e entender como calcular o determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz a & b c & d, a inversa dela, A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a , existe se o determinante for diferente de zero. A fórmula para a inversa é:

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz a & b c & d. Para uma matriz det(A) = (0)(0) - (1)(1) = 0 - 1 = -1 , o determinante é .
Aplicando isso à nossa matriz:
Como o determinante é diferente de zero ( ), a matriz inversa existe.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da inversa usando o determinante que calculamos e os elementos da matriz original:
A^-1 = 1-1 0 & -1 -1 & 0

Passo 5

Multiplicando cada elemento da matriz pelos A^-1 = 0 times (-1) & -1 times (-1) -1 times (-1) & 0 times (-1) = 0 & 1 1 & 0 :

Resposta

A inversa da matriz 0 & 1 1 & 0 é ela mesma:
A^-1 = 0 & 1 1 & 0

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