Se
[ll a+2 b & 2 a-b 2 c+d & c-2 d ]=[cc 4 & 6 10 & -3 ]
ache a, b, c e d

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra sobre matrizes. A gente tem duas matrizes iguais e precisa descobrir os valores de , , e . Para isso, vamos igualar os elementos correspondentes das duas matrizes e resolver o sistema de equações que resulta dessa igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o elemento que está na primeira linha e primeira coluna de cada matriz. Na matriz da esquerda temos a + 2b = 4 e na da direita temos . Então, igualamos eles:

Passo 3

Agora, vamos para o elemento que está na primeira linha e segunda coluna. Na matriz da esquerda é 2a - b = 6 e na da direita é . Igualando:

Passo 4

Seguimos para a segunda linha, primeira coluna. Na matriz da esquerda temos 2c + d = 10 e na da direita é . Igualando:

Passo 5

Por último, olhamos para o elemento da segunda linha e segunda coluna. Na matriz da esquerda é c - 2d = -3 e na da direita é . Então:

Passo 6

Agora temos um sistema de quatro equações com quatro incógnitas:
a + 2b = 4 2a - b = 6 2c + d = 10 c - 2d = -3
Vamos resolver esse sistema passo a passo.

Passo 7

Primeiro, vamos resolver as duas primeiras equações para encontrar a + 2b = 4 Rightarrow a = 4 - 2b e 2(4 - 2b) - b = 6 8 - 4b - b = 6 8 - 5b = 6 -5b = 6 - 8 -5b = -2 b = -2-5 b = 25 .
Da primeira equação:
a = 4 - 2(25) a = 4 - 45 a = 205 - 45 a = 165
Agora, substituímos na segunda equação:
Agora que temos , encontramos :

Passo 8

Agora, vamos resolver as duas últimas equações para encontrar 2c + d = 10 Rightarrow d = 10 - 2c e c - 2(10 - 2c) = -3 c - 20 + 4c = -3 5c - 20 = -3 5c = -3 + 20 5c = 17 c = 175 .
Da terceira equação:
d = 10 - 2(175) d = 10 - 345 d = 505 - 345 d = 165
Substituímos na quarta equação:
Agora que temos , encontramos :

Resposta

Os valores são:
a = 165, b = 25, c = 175, d = 165

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