Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra sobre matrizes. A gente tem duas matrizes iguais e precisa descobrir os valores de , , e . Para isso, vamos igualar os elementos correspondentes das duas matrizes e resolver o sistema de equações que resulta dessa igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o elemento que está na primeira linha e primeira coluna de cada matriz. Na matriz da esquerda temos e na da direita temos . Então, igualamos eles:
Passo 3
Agora, vamos para o elemento que está na primeira linha e segunda coluna. Na matriz da esquerda é e na da direita é . Igualando:
Passo 4
Seguimos para a segunda linha, primeira coluna. Na matriz da esquerda temos e na da direita é . Igualando:
Passo 5
Por último, olhamos para o elemento da segunda linha e segunda coluna. Na matriz da esquerda é e na da direita é . Então:
Passo 6
Agora temos um sistema de quatro equações com quatro incógnitas:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 7
Primeiro, vamos resolver as duas primeiras equações para encontrar a + 2b = 4 Rightarrow a = 4 - 2b e 2(4 - 2b) - b = 6 8 - 4b - b = 6 8 - 5b = 6 -5b = 6 - 8 -5b = -2 b = -2-5 b = 25 .
Da primeira equação:
a = 4 - 2(25) a = 4 - 45 a = 205 - 45 a = 165
Agora, substituímos na segunda equação:
Agora que temos , encontramos :
Passo 8
Agora, vamos resolver as duas últimas equações para encontrar 2c + d = 10 Rightarrow d = 10 - 2c e c - 2(10 - 2c) = -3 c - 20 + 4c = -3 5c - 20 = -3 5c = -3 + 20 5c = 17 c = 175 .
Da terceira equação:
d = 10 - 2(175) d = 10 - 345 d = 505 - 345 d = 165