Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma matriz diagonal e pede pra gente achar a inversa dela, . A gente vai usar o lance de matrizes inversas, especificamente como funciona quando a matriz é diagonal. Isso vai facilitar bastante a nossa vida!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz diagonal. É uma matriz onde só tem números na diagonal principal e o resto é zero. No nosso caso, a matriz D = 2 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 13 é:
Passo 3
Para achar a inversa de uma matriz diagonal, a gente só precisa inverter cada um dos elementos que estão na diagonal principal. Ou seja, se na diagonal tiver um número , na inversa vai ter .
Passo 4
Vamos aplicar isso na nossa matriz :
O primeiro elemento da diagonal é . O inverso de é .
O segundo elemento é . O inverso de é mesmo.
O terceiro elemento é . O inverso de é .
Passo 5
Agora, vamos montar a matriz inversa D^-1 = 12 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3 colocando esses valores invertidos na diagonal principal e mantendo os zeros nas outras posições: