Resolva cada sistema linear dado pelo método de eliminação
(b) -12 x+y & =2 3 x-6 y & =1

Passo 1

Vamos resolver o sistema linear usando o método de eliminação. O sistema que temos é:
-12 x + y &= 2 3x - 6y &= 1
Neste caso, vamos precisar das técnicas de manipulação de equações para eliminar uma das variáveis e encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar a fração na primeira equação para facilitar os cálculos. Podemos multiplicar ambos os lados da primeira equação por 2:
- x + 2y = 4
Esse passo simplifica a equação, deixando-a sem frações.

Passo 3

Agora, o sistema fica assim:
- x + 2y &= 4 3x - 6y &= 1
Observamos que os coeficientes de -3x + 6y = 12 nas duas equações são 2 e -6. Para eliminar , vamos multiplicar a primeira equação por 3:

Passo 4

Agora, temos o seguinte sistema:
-3x + 6y &= 12 3x - 6y &= 1
Vamos somar as duas equações para eliminar a variável (-3x + 6y) + (3x - 6y) = 12 + 1 0x + 0y = 13 :
0 = 13
Isso resulta em:

Passo 5

Chegamos a uma afirmação impossível, , o que indica que não há valores de e que satisfaçam ambas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema não tem solução; ele é inconsistente.

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