Calcule as inversas das seguintes matrizes.
© [cc1 / 2 & -1 / 5 1 & 2 / 3]

Passo 1

Beleza, vamos calcular a inversa dessa matriz que você me passou:
12 & -15 1 & 23
A gente vai usar o conteúdo de matrizes inversas, especificamente para matrizes 2x2. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante da matriz e depois aplicar a fórmula da inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. Para uma matriz 2x2 a & b c & d , o determinante é dado por:
det(A) = ad - bc
No nosso caso:
a = 12, b = -15, c = 1, d = 23
Então:
det(A) = (12) (23) - (-15)(1) = 13 + 15

Passo 3

Agora, vamos somar 13 = 515, 15 = 315 e det(A) = 515 + 315 = 815 . Para isso, precisamos de um denominador comum, que é 15:
Então:
Como o determinante é diferente de zero ( ), a matriz é inversível.

Passo 4

Agora que sabemos que a matriz tem inversa, vamos usar a fórmula da inversa para matrizes 2x2:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Substituindo os valores:
A^-1 = 1815 23 & 15 -1 & 12

Passo 5

Vamos simplificar A^-1 = 158 23 & 15 -1 & 12 = 158 cdot 23 & 158 cdot 15 158 cdot (-1) & 158 cdot 12 . Agora, multiplicamos cada elemento da matriz pelo :

Passo 6

Vamos calcular cada elemento:
158 cdot 23 = 3024 = 54
158 cdot 15 = 1540 = 38
158 cdot (-1) = -158
158 cdot 12 = 1516

Resposta

A inversa da matriz é:
A^-1 = 54 & 38 -158 & 1516

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