Calcule as inversas das seguintes matrizes.
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Passo 1
Beleza, vamos calcular a inversa dessa matriz que você me passou:
A gente vai usar o conteúdo de matrizes inversas, especificamente para matrizes 2x2. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante da matriz e depois aplicar a fórmula da inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. Para uma matriz 2x2
, o determinante é dado por:
No nosso caso:
Então:
Passo 3
Agora, vamos somar
e
. Para isso, precisamos de um denominador comum, que é 15:
Então:
Como o determinante é diferente de zero (
), a matriz é inversível.
Passo 4
Agora que sabemos que a matriz tem inversa, vamos usar a fórmula da inversa para matrizes 2x2:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar
. Agora, multiplicamos cada elemento da matriz pelo
:
Passo 6
Vamos calcular cada elemento:
Resposta
A inversa da matriz é: