O conjunto dos tais que pode ser representado por:
(F)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descrever todos os vetores em que satisfazem a equação . Isso está dentro do conteúdo de Espaços Vetoriais e Sistemas Lineares. Pra resolver, vamos precisar entender como parametrizar soluções de equações lineares e usar a ideia de combinação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos ver como expressar essa equação de forma que a gente possa escolher livremente alguns dos componentes e depois determinar os outros. A equação dada é:
5x1 + x4 = 2
Podemos resolver essa equação para uma das variáveis em termos das outras. Vamos escolher resolver para x4 = 2 - 5x1:
Passo 3
Agora, como temos quatro variáveis ( x1 = x1 x2 = x2 x3 = x3 x4 = 2 - 5x1 ) e apenas uma equação, podemos deixar três delas livres, ou seja, podem assumir qualquer valor. Vamos escolher , e como variáveis livres.
Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos escrever essa solução de forma vetorial. Podemos separar a parte fixa da parte livre: