O conjunto dos (x1, x2, x3, x4) in R^4 tais que 5 x1+x4=2 pode ser representado por:
(F) [l-2 -3 -1 12]+span[r-5 0 0 1],[l0 7 0 0],[r0 0 -7 0]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descrever todos os vetores em que satisfazem a equação . Isso está dentro do conteúdo de Espaços Vetoriais e Sistemas Lineares. Pra resolver, vamos precisar entender como parametrizar soluções de equações lineares e usar a ideia de combinação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos ver como expressar essa equação de forma que a gente possa escolher livremente alguns dos componentes e depois determinar os outros. A equação dada é:
5x1 + x4 = 2
Podemos resolver essa equação para uma das variáveis em termos das outras. Vamos escolher resolver para x4 = 2 - 5x1:

Passo 3

Agora, como temos quatro variáveis ( x1 = x1 x2 = x2 x3 = x3 x4 = 2 - 5x1 ) e apenas uma equação, podemos deixar três delas livres, ou seja, podem assumir qualquer valor. Vamos escolher , e como variáveis livres.
Então, podemos escrever:

Passo 4

Agora, vamos escrever essa solução de forma vetorial. Podemos separar a parte fixa da parte livre:

[
x1 x2 x3 x4 = 0 0 0 2 + x1 1 0 0 -5 + x2 0 1 0 0 + x3 0 0 1 0


+
x_1

+
x_2

+
x_3

]
Isso significa que todo vetor na solução pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores.

Resposta

A solução pode ser representada por:
0 0 0 2 + span 1 0 0 -5 , 0 1 0 0 , 0 0 1 0

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