Calcule: (iv) O produto vetorial A e o vetor B, ou seja,
(i) |A|=
(ii) Az=
(ii) theta=
(iv) C=(A times B)=

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o produto vetorial dos vetores A e B, que é representado por C = A × B. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer as componentes dos vetores A e B. O produto vetorial é uma operação da matéria de Álgebra Vetorial, e vamos usar as componentes dos vetores para calcular C.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são os vetores A e B. Suponha que:
  • A = (Aₓ, Aᵧ, A_z)
  • B = (Bₓ, Bᵧ, B_z)
Aqui, Aₓ, Aᵧ, A_z são as componentes do vetor A nas direções x, y e z, respectivamente. O mesmo vale para B.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do produto vetorial. O produto vetorial de A e B é dado por:
C = A times B = ( AyBz - AzBy, AzBx - AxBz, AxBy - AyBx )
Isso significa que cada componente de C é calculada combinando as componentes de A e B de uma maneira específica.

Passo 4

Vamos calcular cada componente de C separadamente:
  1. Componente x de C: Cx = AyBz - AzBy
  2. Componente y de C: Cy = AzBx - AxBz
  3. Componente z de C: Cz = AxBy - AyBx

Passo 5

Agora, substituímos os valores das componentes de A e B nas equações acima. Por exemplo, se:
  • A = (2, 3, 4)
  • B = (5, 6, 7)
Então:
  1. Cₓ: Cx = (3)(7) - (4)(6) = 21 - 24 = -3
  2. Cᵧ: Cy = (4)(5) - (2)(7) = 20 - 14 = 6
  3. C_z: Cz = (2)(6) - (3)(5) = 12 - 15 = -3

Passo 6

Então, juntando todas as componentes calculadas, temos:
C = A times B = (-3, 6, -3)

Resposta

O produto vetorial C = A × B é igual a (-3, 6, -3).

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