Calcule: (iv)
produto vetorial
e o vetor
, ou seja,
(i)
(ii)
(ii)
(iv)
(i)
(ii)
(ii)
(iv)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o produto vetorial dos vetores A e B, que é representado por C = A × B. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer as componentes dos vetores A e B. O produto vetorial é uma operação da matéria de Álgebra Vetorial, e vamos usar as componentes dos vetores para calcular C.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são os vetores A e B. Suponha que:
- A = (Aₓ, Aᵧ, A_z)
- B = (Bₓ, Bᵧ, B_z)
Aqui, Aₓ, Aᵧ, A_z são as componentes do vetor A nas direções x, y e z, respectivamente. O mesmo vale para B.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do produto vetorial. O produto vetorial de A e B é dado por:
Isso significa que cada componente de C é calculada combinando as componentes de A e B de uma maneira específica.
Passo 4
Vamos calcular cada componente de C separadamente:
- Componente x de C:
- Componente y de C:
- Componente z de C:
Passo 5
Agora, substituímos os valores das componentes de A e B nas equações acima. Por exemplo, se:
- A = (2, 3, 4)
- B = (5, 6, 7)
Então:
- Cₓ:
- Cᵧ:
- C_z:
Passo 6
Então, juntando todas as componentes calculadas, temos:
Resposta
O produto vetorial C = A × B é igual a (-3, 6, -3).