A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação x=C t^2-B t^3, onde x está em metros e t em segundos. Quais são as unidades (a) da constante C?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a posição de uma partícula ao longo do eixo x varia com o tempo segundo a equação x = C t^2 - B t^3. Aqui, x está em metros (m) e t em segundos (s). Nosso objetivo é descobrir quais são as unidades da constante C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de análise de unidades, que ajuda a garantir que as equações façam sentido dimensionalmente.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que todas as partes da equação tenham as mesmas unidades. Sabemos que x está em metros (m), então o lado direito da equação também deve estar em metros.

Passo 3

Olhemos para o primeiro termo do lado direito: C t^2. Sabemos que t está em segundos (s), então t^2 tem unidades de s^2.

Passo 4

Para que C t^2 tenha unidades de metros (m), a constante C deve “cancelar” as unidades de s^2. Isso significa que C precisa ter unidades de metros por segundo ao quadrado.

Passo 5

Matematicamente, isso fica assim:
[C] times [t^2] = [m]
[C] times s^2 = m
[C] = ms^2 = m cdot s^-2

Resposta

A unidade de C é metros por segundo ao quadrado, ou seja, m cdot s^-2.

Exercícios relacionados