A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, em que
está em metros e o tempo em segundos. d) Encontre o instante e a posição que o objeto pára.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento ao longo de uma reta. A gente tem a posição de um objeto em função do tempo:
. O conteúdo aqui é cinemática, especificamente como encontrar o instante e a posição em que o objeto para de se mover. Para isso, vamos precisar entender o que é velocidade e como ela está relacionada com a posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do objeto. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
em relação a
:
Passo 3
Agora que temos a expressão da velocidade, queremos saber quando o objeto para de se mover. Isso acontece quando a velocidade é igual a zero. Então, vamos resolver a equação
:
Passo 4
Com o instante
segundo, vamos encontrar a posição do objeto nesse momento substituindo
na função
:
Resposta
O objeto para de se mover no instante
segundo e está na posição
metros.
Exercícios relacionados
Calcule: (iv)
produto vetorial
e o vetor
, ou seja,
(i)
(ii)
(ii)
(iv)
(i)
(ii)
(ii)
(iv)
A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, onde
é medido em metros e o tempo
em segundos. b) Determine a expressão da velocidade e da aceleração em função do tempo.
Em um teste de um novo modelo de automóvel da empresa Super Motores, o velocímetro é calibrado para ler
em vez de
. A série de medidas a seguir foi registrada durante o teste ao longo de uma estrada retilínea muito longa:
Tempo (s) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Velocidade
|
0 | 0 | 2 | 6 | 10 | 16 | 19 | 22 | 22 |
Faça um gráfico
vs.
dos dados tabelados. Compare a análise gráfica e a análise numérica dos dados obtidos.
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, em que
está em metros e o tempo em segundos. a) Determine a expressão da velocidade
e da aceleração
em função do tempo
.