A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, em que
está em metros e o tempo em segundos. d) Encontre o instante e a posição que o objeto pára.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento ao longo de uma reta. A gente tem a posição de um objeto em função do tempo:
. O conteúdo aqui é cinemática, especificamente como encontrar o instante e a posição em que o objeto para de se mover. Para isso, vamos precisar entender o que é velocidade e como ela está relacionada com a posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do objeto. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
em relação a
:
Passo 3
Agora que temos a expressão da velocidade, queremos saber quando o objeto para de se mover. Isso acontece quando a velocidade é igual a zero. Então, vamos resolver a equação
:
Passo 4
Com o instante
segundo, vamos encontrar a posição do objeto nesse momento substituindo
na função
:
Resposta
O objeto para de se mover no instante
segundo e está na posição
metros.