A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x(t)=3+2 t-t^2, em que x está em metros e o tempo em segundos. d) Encontre o instante e a posição que o objeto pára.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento ao longo de uma reta. A gente tem a posição de um objeto em função do tempo: . O conteúdo aqui é cinemática, especificamente como encontrar o instante e a posição em que o objeto para de se mover. Para isso, vamos precisar entender o que é velocidade e como ela está relacionada com a posição.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do objeto. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar v(t) = dxdt = ddt(3 + 2t - t^2) = 0 + 2 - 2t = 2 - 2t em relação a :

Passo 3

Agora que temos a expressão da velocidade, queremos saber quando o objeto para de se mover. Isso acontece quando a velocidade é igual a zero. Então, vamos resolver a equação 2 - 2t = 0 :
-2t = -2
t = 1 , segundo

Passo 4

Com o instante x(1) = 3 + 2(1) - (1)^2 = 3 + 2 - 1 = 4 , metros segundo, vamos encontrar a posição do objeto nesse momento substituindo na função :

Resposta

O objeto para de se mover no instante segundo e está na posição metros.

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