A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por , em que está em metros e o tempo em segundos. d) Encontre o instante e a posição que o objeto pára.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento ao longo de uma reta. A gente tem a posição de um objeto em função do tempo: . O conteúdo aqui é cinemática, especificamente como encontrar o instante e a posição em que o objeto para de se mover. Para isso, vamos precisar entender o que é velocidade e como ela está relacionada com a posição.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do objeto. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar em relação a :

Passo 3

Agora que temos a expressão da velocidade, queremos saber quando o objeto para de se mover. Isso acontece quando a velocidade é igual a zero. Então, vamos resolver a equação :

Passo 4

Com o instante segundo, vamos encontrar a posição do objeto nesse momento substituindo na função :

Resposta

O objeto para de se mover no instante segundo e está na posição metros.

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Calcule: (iv) produto vetorial e o vetor , ou seja,
(i)
(ii)
(ii)
(iv)
A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo varia com o tempo de acordo com a equação , onde é medido em metros e o tempo em segundos. b) Determine a expressão da velocidade e da aceleração em função do tempo.
Em um teste de um novo modelo de automóvel da empresa Super Motores, o velocímetro é calibrado para ler em vez de . A série de medidas a seguir foi registrada durante o teste ao longo de uma estrada retilínea muito longa:
Tempo (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Velocidade 0 0 2 6 10 16 19 22 22
Faça um gráfico vs. dos dados tabelados. Compare a análise gráfica e a análise numérica dos dados obtidos.
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por , em que está em metros e o tempo em segundos. a) Determine a expressão da velocidade e da aceleração em função do tempo .