Em um teste de um novo modelo de automóvel da empresa Super Motores, o velocímetro é calibrado para ler
em vez de
. A série de medidas a seguir foi registrada durante o teste ao longo de uma estrada retilínea muito longa:
Tempo (s) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Velocidade
|
0 | 0 | 2 | 6 | 10 | 16 | 19 | 22 | 22 |
Faça um gráfico
vs.
dos dados tabelados. Compare a análise gráfica e a análise numérica dos dados obtidos.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão! Temos dados de velocidade (
) em função do tempo (
) de um teste de um carro novo da Super Motores. A matéria que vamos usar aqui é sobre gráficos de velocidade versus tempo e análise numérica dos dados. Para resolver isso, vamos precisar entender como plotar esses dados em um gráfico e também como analisar os números para ver o que eles nos dizem sobre o comportamento do carro durante o teste.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Eles estão em uma tabela com tempo em segundos e velocidade em metros por segundo:
Tempo (s) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Velocidade
|
0 | 0 | 2 | 6 | 10 | 16 | 19 | 22 | 22 |
Passo 3
Agora, vamos fazer um gráfico de
vs.
. No eixo horizontal (x) colocamos o tempo e no eixo vertical (y) a velocidade. Pontuamos cada par de valores e ligamos os pontos para ver como a velocidade muda ao longo do tempo. Por exemplo, de
a
segundos, a velocidade permanece em 0, depois começa a aumentar.
Passo 4
Observando o gráfico, vemos que a velocidade aumenta de forma constante até atingir
segundos, onde ela se estabiliza em 22 m/s. Isso sugere que o carro está acelerando até certo ponto e depois mantém a velocidade.
Passo 5
Agora, vamos fazer uma análise numérica. Vamos calcular a aceleração média durante os intervalos de tempo. A aceleração média (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde
é a variação da velocidade e
é a variação do tempo.
Passo 6
Vamos calcular a aceleração média entre cada par de pontos:
-
De 0 s a 2 s:
m/s, s
m/s² -
De 2 s a 4 s:
m/s, s
m/s² -
De 4 s a 6 s:
m/s, s
m/s² -
De 6 s a 8 s:
m/s, s
m/s² -
De 8 s a 10 s:
m/s, s
m/s² -
De 10 s a 12 s:
m/s, s
m/s² -
De 12 s a 14 s:
m/s, s
m/s² -
De 14 s a 16 s:
m/s, s
m/s²
Passo 7
Analisando a aceleração média, vemos que ela varia ao longo do tempo. Inicialmente, o carro acelera mais rapidamente, e depois a aceleração diminui até parar, mantendo a velocidade constante nos últimos intervalos.
Passo 8
Comparando a análise gráfica com a numérica, o gráfico nos mostrou visualmente o comportamento da velocidade ao longo do tempo, destacando períodos de aceleração e velocidade constante. A análise numérica complementa isso mostrando valores específicos de aceleração média em cada intervalo, permitindo uma compreensão mais detalhada das mudanças na velocidade.
Resposta
O gráfico de
vs.
mostra que a velocidade do carro aumenta de forma constante até atingir 22 m/s aos 14 segundos, permanecendo constante nos últimos 2 segundos. A análise numérica revelou que a aceleração média variou de 0 a 3 m/s² ao longo do teste, confirmando o comportamento observado no gráfico.
Exercícios relacionados
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, em que
está em metros e o tempo em segundos. d) Encontre o instante e a posição que o objeto pára.
Calcule: (iv)
produto vetorial
e o vetor
, ou seja,
(i)
(ii)
(ii)
(iv)
(i)
(ii)
(ii)
(iv)
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, em que
está em metros e o tempo em segundos. a) Determine a expressão da velocidade
e da aceleração
em função do tempo
.
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, em que
está em metros e o tempo em segundos. e) Faça o gráfico da posição, da velocidade e da aceleração em função do tempo.