Em um teste de um novo modelo de automóvel da empresa Super Motores, o velocímetro é calibrado para ler em vez de . A série de medidas a seguir foi registrada durante o teste ao longo de uma estrada retilínea muito longa:
Tempo (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Velocidade 0 0 2 6 10 16 19 22 22
Faça um gráfico vs. dos dados tabelados. Compare a análise gráfica e a análise numérica dos dados obtidos.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão! Temos dados de velocidade ( ) em função do tempo ( ) de um teste de um carro novo da Super Motores. A matéria que vamos usar aqui é sobre gráficos de velocidade versus tempo e análise numérica dos dados. Para resolver isso, vamos precisar entender como plotar esses dados em um gráfico e também como analisar os números para ver o que eles nos dizem sobre o comportamento do carro durante o teste.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Eles estão em uma tabela com tempo em segundos e velocidade em metros por segundo:
Tempo (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Velocidade 0 0 2 6 10 16 19 22 22

Passo 3

Agora, vamos fazer um gráfico de vs. . No eixo horizontal (x) colocamos o tempo e no eixo vertical (y) a velocidade. Pontuamos cada par de valores e ligamos os pontos para ver como a velocidade muda ao longo do tempo. Por exemplo, de a segundos, a velocidade permanece em 0, depois começa a aumentar.

Passo 4

Observando o gráfico, vemos que a velocidade aumenta de forma constante até atingir segundos, onde ela se estabiliza em 22 m/s. Isso sugere que o carro está acelerando até certo ponto e depois mantém a velocidade.

Passo 5

Agora, vamos fazer uma análise numérica. Vamos calcular a aceleração média durante os intervalos de tempo. A aceleração média ( ) pode ser calculada pela fórmula:
Onde é a variação da velocidade e é a variação do tempo.

Passo 6

Vamos calcular a aceleração média entre cada par de pontos:
  • De 0 s a 2 s: m/s, s
    m/s²
  • De 2 s a 4 s: m/s, s
    m/s²
  • De 4 s a 6 s: m/s, s
    m/s²
  • De 6 s a 8 s: m/s, s
    m/s²
  • De 8 s a 10 s: m/s, s
    m/s²
  • De 10 s a 12 s: m/s, s
    m/s²
  • De 12 s a 14 s: m/s, s
    m/s²
  • De 14 s a 16 s: m/s, s
    m/s²

Passo 7

Analisando a aceleração média, vemos que ela varia ao longo do tempo. Inicialmente, o carro acelera mais rapidamente, e depois a aceleração diminui até parar, mantendo a velocidade constante nos últimos intervalos.

Passo 8

Comparando a análise gráfica com a numérica, o gráfico nos mostrou visualmente o comportamento da velocidade ao longo do tempo, destacando períodos de aceleração e velocidade constante. A análise numérica complementa isso mostrando valores específicos de aceleração média em cada intervalo, permitindo uma compreensão mais detalhada das mudanças na velocidade.

Resposta

O gráfico de vs. mostra que a velocidade do carro aumenta de forma constante até atingir 22 m/s aos 14 segundos, permanecendo constante nos últimos 2 segundos. A análise numérica revelou que a aceleração média variou de 0 a 3 m/s² ao longo do teste, confirmando o comportamento observado no gráfico.

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A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por , em que está em metros e o tempo em segundos. d) Encontre o instante e a posição que o objeto pára.
Calcule: (iv) produto vetorial e o vetor , ou seja,
(i)
(ii)
(ii)
(iv)
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por , em que está em metros e o tempo em segundos. a) Determine a expressão da velocidade e da aceleração em função do tempo .
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por , em que está em metros e o tempo em segundos. e) Faça o gráfico da posição, da velocidade e da aceleração em função do tempo.