Calcule:

Passo 1

Então, a gente tem que calcular . Esse exercício está relacionado com números imaginários e potências deles. Pra resolver, vamos precisar entender o que é e como ele se comporta quando elevado a diferentes potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a unidade imaginária, que satisfaz . Isso significa que quando elevamos a potências, ele segue um ciclo específico.

Passo 3

Vamos identificar o padrão das potências de :
  • Depois disso, o ciclo se repete: , , e assim por diante.

Passo 4

Agora, precisamos calcular . Observando o ciclo, vimos que .

Passo 5

Com isso, nossa expressão fica:
Dividindo qualquer número por 1, o resultado é o próprio número.

Resposta

O resultado de é .

Exercícios relacionados

Considerando e o seu complexo conjugado , mostre que:
O símbolo Re[ ] indica parte real de e o símbolo indica parte imaginária de.
Calcule e considerando
Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).
Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).