Represente, no plano complexo, os números: 1+j 2
Converta-os para a forma polar ( r e^j theta,-pi ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar o número complexo no plano complexo e depois convertê-lo para a forma polar, que é , onde é o módulo e é o argumento do número. Para isso, vamos usar um pouco de geometria e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa representar no plano complexo. No plano, o número complexo é representado por um ponto com coordenadas . Então, fica no ponto (1, 2).

Passo 3

Agora, para converter para a forma polar, precisamos encontrar o módulo r = raiza^2 + b^2 e o argumento r = raiz1^2 + 2^2 = raiz1 + 4 = raiz5 . O módulo é a distância do ponto até a origem e pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras:
Neste caso, e , então:

Passo 4

O argumento theta = tan^-1(ba) é o ângulo que a linha que liga a origem ao ponto faz com o eixo real positivo. Para encontrar theta = tan^-1(21) approx 1,107 radianos , usamos a função arco-tangente:
Substituindo os valores:
Esse valor está dentro do intervalo , então está tudo certo.

Resposta

Portanto, o número complexo raiz5, e^j,1,107 na forma polar é:

Exercícios relacionados