Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar (
).
Converta-os para a forma polar (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar o número complexo
no plano complexo e depois convertê-lo para a forma polar, que é
, onde
é o módulo e
é o argumento do número. Para isso, vamos usar um pouco de geometria e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa representar
no plano complexo. No plano, o número complexo
é representado por um ponto com coordenadas
. Então,
fica no ponto (1, 2).
Passo 3
Agora, para converter para a forma polar, precisamos encontrar o módulo
e o argumento
. O módulo
é a distância do ponto até a origem e pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras:
Neste caso,
e
, então:
Passo 4
O argumento
é o ângulo que a linha que liga a origem ao ponto faz com o eixo real positivo. Para encontrar
, usamos a função arco-tangente:
Substituindo os valores:
Esse valor está dentro do intervalo
, então está tudo certo.
Resposta
Portanto, o número complexo
na forma polar é:
Exercícios relacionados
Calcule:
Considerando
e o seu complexo conjugado
, mostre que:
O símbolo Re[ ] indica parte real de e o símbolo indica parte imaginária de.
O símbolo Re[ ] indica parte real de e o símbolo
Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).
Converta-os para a forma polar (
Considerando
e o seu complexo conjugado
, mostre que: