Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar (
).
Converta-os para a forma polar (
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para representar o número complexo
no plano complexo e depois convertê-lo para a forma polar
, onde
.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de operações com números complexos, simplificação de expressões e conversão para a forma polar. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
, então substituindo na expressão:
Portanto, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos representar esse número complexo no plano complexo. A forma
indica que a parte real é
e a parte imaginária é
.
Isso fica assim no plano complexo:
- Parte Real (eixo x):
- Parte Imaginária (eixo y):
Passo 4
Para converter para a forma polar
, precisamos encontrar o módulo
e o argumento
.
Módulo
:
Argumento
:
Passo 5
Agora que temos o módulo
e o argumento
, podemos escrever a forma polar:
Resposta
A representação no plano complexo é
, e na forma polar é
.
Exercícios relacionados
Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).
Converta-os para a forma polar (
Calcule:
Considerando
e o seu complexo conjugado
, mostre que:
Obtenha as partes real e imaginária das seguintes funções complexas de variáveis reais: