Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para representar o número complexo no plano complexo e depois convertê-lo para a forma polar , onde .
Para isso, vamos precisar usar conceitos de operações com números complexos, simplificação de expressões e conversão para a forma polar. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que , então substituindo na expressão:
Portanto, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos representar esse número complexo no plano complexo. A forma indica que a parte real é e a parte imaginária é .
Isso fica assim no plano complexo:
  • Parte Real (eixo x):
  • Parte Imaginária (eixo y):

Passo 4

Para converter para a forma polar , precisamos encontrar o módulo e o argumento .
Módulo :
Argumento :

Passo 5

Agora que temos o módulo e o argumento , podemos escrever a forma polar:

Resposta

A representação no plano complexo é , e na forma polar é .

Exercícios relacionados

Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).
Calcule:
Considerando e o seu complexo conjugado , mostre que:
Obtenha as partes real e imaginária das seguintes funções complexas de variáveis reais: