Represente, no plano complexo, os números: (1+j) /(3-j 2)
Converta-os para a forma polar ( r e^j theta,-pi ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para representar o número complexo no plano complexo e depois convertê-lo para a forma polar , onde .
Para isso, vamos precisar usar conceitos de operações com números complexos, simplificação de expressões e conversão para a forma polar. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 3 - j^2 = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4 . Sabemos que 1 + j4 = 14 + j4 , então substituindo na expressão:
Portanto, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos representar esse número complexo no plano complexo. A forma indica que a parte real é e a parte imaginária é .
Isso fica assim no plano complexo:
  • Parte Real (eixo x):
  • Parte Imaginária (eixo y):

Passo 4

Para converter para a forma polar r = raiz(14)^2 + (14)^2 = raiz116 + 116 = raiz216 = raiz18 = 12raiz2 , precisamos encontrar o módulo theta = arctan(ImagReal) = arctan(1414) = arctan(1) = pi4 e o argumento .
Módulo :
Argumento :

Passo 5

Agora que temos o módulo 1 + j3 - j^2 = 12raiz2 e^j pi4 e o argumento , podemos escrever a forma polar:

Resposta

A representação no plano complexo é , e na forma polar é .

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