Considerando
e o seu complexo conjugado
, mostre que:
O símbolo Re[ ] indica parte real de e o símbolo
indica parte imaginária de.
O símbolo Re[ ] indica parte real de e o símbolo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que a soma de um número complexo
e seu conjugado
é igual a duas vezes a parte real de
. Vamos usar conceitos de números complexos, conjugados e partes real e imaginária para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número complexo. Ele é representado por
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. O
representa a unidade imaginária, que satisfaz
.
Passo 3
O conjugado de
, denotado por
, é simplesmente
. Ele é obtido invertendo o sinal da parte imaginária.
Passo 4
Vamos somar
e
:
Aqui, somamos as partes reais e as parte imaginária separadamente.
Passo 5
Ao somar, as partes imaginárias se cancelam:
Então, a soma fica apenas com o dobro da parte real.
Passo 6
Sabemos que a parte real de
é
. Então, podemos escrever:
Resposta
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Calcule
e
considerando
Considerando
e o seu complexo conjugado
, mostre que:
Calcule:
Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).
Converta-os para a forma polar (