Calcule:
Passo 1
Vamos resolver o exercício: calcular
.
Conteúdo da Matéria:
Este exercício envolve números complexos e operações com potências. Precisamos lembrar que representa a unidade imaginária, onde
.
Este exercício envolve números complexos e operações com potências. Precisamos lembrar que
O que vamos precisar:
- Entender o conceito de números imaginários.
- Saber como calcular potências de números imaginários.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
.
Número Imaginário
:
Em matemática, (ou
em alguns contextos) é definido como
. Isso significa que
.
Em matemática,
Passo 3
Agora, vamos calcular
.
Calculando a Potência:
Podemos reescrever como
. Usando a propriedade das potências, temos:
Podemos reescrever
Calculando cada parte:
-
(pois qualquer número negativo elevado a uma potência par resulta em positivo). -
.
Portanto,
Passo 4
Agora que sabemos que
, podemos substituir na expressão original:
Resposta
O valor de
é 5.
Exercícios relacionados
Obtenha as partes real e imaginária das seguintes funções complexas de variáveis reais:
Considerando
e o seu complexo conjugado
, mostre que:
Obtenha as partes real e imaginária das seguintes funções complexas de variáveis reais:
Calcule: